高二数学课件-不等关系与不等式.ppt

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1、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，你肯定能体会其中蕴涵的不等关系.与等量关系一样，不等关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学学习应用中也起着重要的作用.一、本章概述：在本章中，我们将学习一些关于不等式的基本知识，通过不等式丰富的实际背景理解不等式(组)，体会不等关系与不等式的意义与价值；理解二元一次不等式(组)与平面区域的关系；借助几何直观解决简单的线性规划问题；远近高低通过基本不等式了解不等式的证明，解决一些简单的最大(小)值问题；通过不等式与函数、方程的联系，提高对数学个部分内容之间联

2、系性的认识.3.1不等式关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.4基本不等式：目录3.1不等式关系与不等式benzhangzhishijiegouruxia本章知识结构如下：不等关系不等式二元一次不等式(组)不等式的应用基本不等式一元一次不等式二、新课引入：现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量不等关系.如：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；长与短、大与小、高与矮、轻与重、不超过或少于等，来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.相等只是相对的，不等才是

3、绝对的！不等关系与不等式：1、想一想不等关系与不等式有何区别？提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，而不等式则来表示不等关系的式子.不等关系是通过不等式来体现的.2、不等式中文字语言与数学符号之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤爱拼才会赢3、a≤b或a≥b分别有什么含义？不等式a≤b读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a

4、b或a=b”之中有一个正确，a≥b正确.学之道在于“悟”a≥bF40实例2某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.实例1限速40km/h，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h的路标.思考：①以上两个不等式关系中的不等词？②将上两个不等式关系用不等式(组)表示？V≤40.不超过不少于不少于三、问题情境：问题1：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d≤

5、AB

6、.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售

7、出8万本，据市场调查，若单价们提高0.1元，销售量及可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售总收入为：那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”，可以表示为不等式：四、反馈练习：1.用不等式表示下面的不等关系：①a与b的和是非负数；②某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；③如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍.a+b≥0h≤4仓库绿地5m5m5m5mLW(L+10)(W+10)=350L≥

8、4Wa－b＞0a>b；a－b=0a=b；a－b<0ab，最基本的方法就是证明a－b>0，即把不等式相减，转化为比较差与0的大小.关于实数a、b大小的比较(基本理论)：一般步骤:作差→变形→定号，变形是关键.①变形常用手段，配方法，因式分解法.②变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积.例1已知a>b>0，试比较(a2+b2)(a－b)与(a2－b2)(a+b)的大小；解：比较法(作差

9、法)(a2+b2)(a－b)－(a2－b2)(a+b)=(a－b)[(a2+b2)－(a+b)2]=－2ab(a－b)∵a>b>0，∴ab>0，a－b>0，∴－2ab(a－b)<0，故(a2+b2)(a－b)<(a2－b2)(a+b).解：比较法(作差法)(a3+b3)－(a2b+ab2)=(a3－a2b)+(b3－ab2)例2已知a，b都是正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小.=a2(a－b)+b2(b－a)=a2(a－b)－b2(a－b)商比较法：主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或式子，具有一定的局限性，作商候与1进行

10、比较。在解决这些问题的时候，根据实际情况选择其中一种合适的方法，要根据题目的的具体结构特点，如果是差的形式，一般用作差法，乘除的形式用作商法。=(a－b)(a2－b