《不等关系与不等式》PPT课件

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1、7.1不等关系与不等式一.不等式的概念：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式。二.实数运算性质与大小顺序关系：(1)a>ba-b>0;(2)a=ba--b=0;(3)abbb,b>ca>c.3.定理3(同加性):a>b,c为整式或实数a+c>b+c.4.定理3推论(叠加性):a+c>b+d.5.定理4(可乘性):ac

2、>bc;acbd.7.定理4推论2(可乘方性):a>b>0an>bn(n∈N*且n>1).8.定理5(可开方性):a>b>0>(n∈N*且n>1).四.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0＜，不能弱化条件得a＞b＜五.要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.不等式基本性质的应用已知三个不等式：①ab>0，②bc>ad，③>,以

3、其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题。解：可以组成下列3个命题。命题一：若ab>0，>,则bc>ad；命题二：若ab>0，bc>ad则>命题三：若>,bc>ad则ab>0。由不等式的性质得知这三个命题均为真命题。点评与感悟:不等式的性质中,同向不等式可以作加法运算,同向不等式两边为正时,可以作乘法运算.但如果涉及到等号,能否取到最值,则要同时满足各个取等号的条件,这一点常易疏漏.比较两个实数（表示实数的式子）的大小已知a∈R,试比较与1+a的大小.思路分析:要判断与1+a的大小,只需研究它们差的符号.解:--(1+a)=(1)当a=0时,=0,∴=1+

4、a.(2)当a<1,且a≠0时>0,∴>1+a.(3)当a>1时,<0,∴<1+a.点评与感悟:实数的大小比较常常转化为对它们差（简称作差法）的符号的判定,当解析式里面含有字母时常需分类讨论.点评与感悟：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.社会生活、实践中的不等关系某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两

5、旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a.∴y1－y2=a+0.55ax－0.75a（x+1）=0.2a（1.25－x）.∴当x＞1.25时，y1＜y2；当x＜1.25时，y1＞y2.又因x为正整数，所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社；当x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.本节完