第7讲.二次根式经典题型.教师版

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1、370份精品奥数资料需要购买请联系QQ971063715第七讲二次根式经典题中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）重、难点二次根式化简求值是考试的重点，掌握一些必要的化简技巧至关重要！例题精讲一、化简求值【例1】(年宁波市中考题)已知，求代数式的值【解析】【巩固】(河南省竞赛题)(第七届祖冲之杯数学竞赛)当，求代数式的值.2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【解析】，【巩固】⑴(2006年江西)先化简，再求值.，其中.⑵化简二次根式已知，求的值.【解

2、析】⑴原式当时，原式.⑵.∵，∴原式.【例1】已知：，，且，求的值.【解析】∵，，∴，原式【巩固】已知，，求下列各式的值.⑴；⑵.【解析】∵，，∴，.⑴.⑵.二、有理数≠无理数【例2】已知、均为有理数，并满足等式，求、的值.2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【解析】由已知条件可得，所以，，即，【巩固】已知、是有理数，且，求、的值．【解析】、为有理数，为无理数，则当且仅当时，，由这一性质可解答本题．已知等式可以变形为．因为、是有理数，所以化简得解之得三、估算整数部分、小数部分【例1】已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且满足，求的值.【解析】∵，∴，∵，∴

3、，即∵，为有理数，∴，，解得，，∴【巩固】已知的整数部分为，小数部分为，求的值.【解析】通过估算得知，.原式.【例2】（宁波市初中数学竞赛题）设的整数部分为，小数部分为，试求的值=.【解析】，故，，∴.2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【巩固】是的小数部分，求的值.【解析】，，，四、提取公因式【例1】(天津市竞赛题)【解析】原式【巩固】满足等式的正整数对的个数是A.1B.2C.3D.4【解析】显然．所以，所以，正整数对或．【例2】（第届“希望杯”培训试题）化简：=_______．【解析】．【巩固】（第届“希望杯”培训试题）化简_________．【解析】．【例3】化

4、简并求值：，其中，2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【解析】原式【巩固】(五城市联赛)化简：【解析】【巩固】（第届“希望杯”试题）化简=__________.【解析】点评：本题为因式分解法化简根式．【巩固】(第12届希望杯培训题)，求的值.【解析】.【例1】计算：.【解析】原式.【巩固】化简：【解析】原式2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15．五、裂项【例1】下列分母有理化计算.，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.【解析】原式【巩固】(全国数学联赛)计算：【解析】原式【例2】化简：【解析】原式【巩固】（2006年湖北）计算：【

5、解析】原式中有规律：.∴原式，.【例3】计算：2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【解析】原式【巩固】(天津市初二数学竞赛)计算：【解析】原式【补充】（第届“希望杯”试题）已知对于正整数，，若某个正整数满足，则=_______．【解析】∵，∴．【补充】定义，求的值.【解析】所以；；；……；以上各式分别相加，得.【补充】(第九届华杯赛)计算:2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【解析】因为所以所以原式．六、互为倒数、化简求值【例1】(年全国数学联赛)已知：，，求的值.【解析】，，【巩固】已知：，，求的值.【解析】，，，【巩固】(天津市竞赛题)已知

6、：，，求的值.【解析】，，，2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【例1】设，，为自然数，如果成立，求值.【解析】，，，，得，，，得七、换元【例2】（第届“希望杯”试题）计算：+=_____.【解析】令，，，则原式．【例3】计算：=_________．【解析】设，那么原式．【巩固】（2006年“希望杯”竞赛试题）_________．【解析】令，则原式．八、奇思妙想（补充专题教师选讲）2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【例1】（湖北省黄风市初中数学竞赛题）若，则的值为.【解析】∵，∴，故原式.【巩固】已知，求的值。【解析】利用已知条件可得，，然后

7、再用“代换法”来求值∵，∴。两边平方，得，即。类似可得。∴。【例2】（“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）若，则的值是0.【解析】，∴.【巩固】（全国初中联赛题）当时，多项式的值为（）A．B．C．D.【解析】∵，∴，即，∴2010年·暑假初三数学·第7讲·教师版page15of15【巩固】（第十届“希望杯”初二数学竞赛题）如果，那么.【解析】由题设得：，∴，∴原式.【例1】（安徽省初中数学竞赛题）已知是有理数，