4-2-2(10年秋)二次根式中的经典题型讲义教师版

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1、二次根式中的经典题型例题精讲板块一化简求值【例1】已知，求的值.【考点】二次根式化简求值【难度】5级【题型】解答【关键词】【解析】，故∵∴【答案】【例2】已知，求代数式的值【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】20年，宁波市，中考【解析】【例3】当，求代数式的值.【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】河南省竞赛，第七届祖冲之杯数学竞赛4-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21【关键词】【解析】，【巩固】已知：，，求的值.【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】,，【答案】【巩固】当时

2、，求的值【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【巩固】先化简，再求值.，其中.【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2006年，江西省，中考【解析】⑴原式当时，原式.【答案】【巩固】化简二次根式已知，求的值.【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】4-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21【解析】.∵，∴原式.【答案】【例1】已知：，，且，求的值.【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵，，∴，原式【答案】【巩固】已知，，求下列各式的

3、值.⑴；⑵.【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】∵，，∴，.⑴.⑵.【答案】（1），（2）12【例2】已知．则的值为__________．【考点】二次根式的化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】年，山东省初中数学竞赛【解析】注意到，4-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21所以，．【答案】5板块二有理数≠无理数【例1】已知、均为有理数，并满足等式，求、的值.【考点】简单数论【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由已知条件可得，所以，，即，【答案】，【巩固】已知、是有理数，且，求、的值．【考点】简单

4、数论【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】、为有理数，为无理数，则当且仅当时，，由这一性质可解答本题．已知等式可以变形为．因为、是有理数，所以化简得解之得【答案】【例2】已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且满足，求的值.【考点】简单数论【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵，∴，∵，∴，即4-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21∵，为有理数，∴，，解得，，∴【答案】【例1】已知是有理数，满足，则是一个（）A．B．C．D.3【考点】简单数论【难度】5星【题型】选择【关键词】安徽省，竞赛【解析】将代入得，化简得，

5、∵是有理数，∴，解之，∴，选（A）【答案】A板块三估算整数部分、小数部分【例2】设的整数部分是，小数部分是，试求的值。【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】1981年，北京市，初中数学竞赛【解析】∵，而，∴，从而故【答案】10【巩固】已知的整数部分为，小数部分为，求的值.【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】4-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21【解析】通过估算得知，.原式.【答案】【例1】如果分别表示的整数和小数部分，求.【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】上海市，初

6、二数学竞赛题【解析】∵，，，，∴，，∴.【答案】10【例2】设的整数部分为，小数部分为，试求的值=.【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】宁波市，初中数学竞赛题【解析】，故，，∴.【答案】6【巩固】是的小数部分，求的值.【考点】二次根式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】，，，【答案】2板块四提取公因式4-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21【例1】【考点】二次根式的混合运算【难度】4星【题型】解答【关键词】天津市，竞赛题，提取公因式【解析】原式【答案】2001【巩固】满足等式的正整数对的个数是A.

7、1B.2C.3D.4【考点】二次根式的混合运算【难度】4星【题型】选择【关键词】提取公因式【解析】显然．所以，所以，正整数对或．【答案】B【例2】化简：=_______．【考点】二次根式的化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】第届，希望杯，培训试题【解析】．【答案】【巩固】化简_________．【考点】二次根式的化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】第届，希望杯，培训试题【解析】．【答案】33334-2-2二次根式中的经典题型讲义·教师版page21of21【例1】化简并求值：，其中，【考点】二次根式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】

8、【解析】原式【答案】4【巩固】化简：【考点】二次根式的化简求值【难度】5星【题型