第2讲　二次根式

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1、第2讲　二次根式　　　　　　　　　　　　　,知识清单梳理)　二次根式的概念和性质1．二次根式的有关概念(1)二次根式：式子__(a≥0)__叫做二次根式．(2)最简二次根式需满足两个条件①被开方数__不含分母__；②被开方数中__不含开得尽方__的因数或因式．2．二次根式的性质：(1)()2＝__a(a≥0)__．(2)＝

2、a

3、＝二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．　二次根式的运算1．二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．2．二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)．3．二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)．运算结果中的二

4、次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二次根式有意义的条件【例1】(2017云南中考)使有意义的x的取值范围为________．【解析】根据二次根式有意义的条件可得9－x≥0；即x≤9.【答案】x≤91．(2015昆明中考)要使二次根式有意义，则x的取值范围是__x≥1__．　最简二次根式第5页【例2】(2015曲靖一模)下列式子为最简二次根式的是(　　　)A.B.C.D.【解析】最简二次根式要满足：(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含

5、根式．【答案】A　二次根式的运算【例3】(2016云南中考)下列计算，正确的是(　　　)A．(－2)－2＝4B.＝－2C．46÷(－2)6＝64D.－＝【解析】依次根据负整数指数幂的运算、算术平方根的计算、整式的除法、二次根式的化简和合并进行判断即可．【答案】C2．(2016曲靖二模)计算：(－1)2016－＋(－)0－

6、－3

7、.解：原式＝1－(－3)＋1－3＝1＋3＋1－3＝2.　二次根式的估值【例4】(2014曲靖一模)下列无理数中，在－2与1之间的是(　　　)A．－B．－C.D.【解析】找－与之间的数即可．【答案】B3．(2015曲靖二模)若m＝×(

8、－2)，则有(　C　)A．0＜m＜1B．－1＜m＜0C．－2＜m＜－1D．－3＜m＜－24．(2013曲靖一模)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　C　)第5页A．6个B．5个C．4个D．3个　二次根式的非负性【例5】(2016曲靖二模)实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　　)A．2B.C．－2D．－【解析】∵a＋1＝0，∴a＝－1.把a＝－1代入4a2＋4ab＋b2，得4×1＋4×(－1)×b＋b2＝b2－4b＋4＝(b－2)2＝0，∴b＝2.则ba＝2－1＝.【答案】B,近五年遗漏考

9、点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．遗漏考点　规律题【例1】观察下列各式：＝2；＝3；＝4…，请你将猜想到的规律用含有自然数a(a≥1)的代数式表达出来．＝________；＝________；＝________．【解析】通项公式：＝(n＋1).【答案】5；6；14　二次根式的性质与实数第5页【例2】对于二次根式，以下说法不正确的是(　　　)A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【解析】∵x2＋9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选B.【答案】B2．创新题【例3】小明和小芳

10、在解答题目：“先化简式子，再求值：a＋，其中a＝9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；小芳的解答是：原式＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝2×9－1＝17.则________的解答错误，错误的原因是________．【解析】∵＝

11、1－a

12、，a＝9，则1－a为负，去绝对值符号时式子前应加“－”，即a－(1－a)＝2a－1＝17.【答案】小明；去根号时未考虑被开方数的正负性,课内重难点真题精练及解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为(　C　)A．－1B．1C．2D．32．(临川中考)已

13、知x＜2，则化简的结果是(　D　)A．x－2B．x＋2C．－x－2D．2－x3．(2016开远中考)化简：

14、a－1

15、＋()2的结果为(　C　)A．4－2aB．0C．2a－4D．44．(2016曲靖二模)若代数式有意义，则x的取值范围是__x≥－1且x≠5__．【方法总结】解决该类题时抓住两点：①二次根式的被开方数大于0；②分式的分母不为0.5．(2016银川中考)把下列式子的分母有理化＝____．【方法总结】解该类型题的关键是找准有理化因式．一般①＋的有理化因式是＋；②的有理化因式是它本身．6．(2017太原中考)若

16、a－2

17、＋＋(c－4)2＝0，则a－b

18、＋c＝__3__．7．计算：3－－.解：原式＝3×2－3－第5页＝