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《第01讲实数与二次根式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧！第1讲实数与二次根式音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因知识方法扫描1.有理数和无理数统称为实数.有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数.两个有理数的和差积商都是有理数，一个无理数与一个非零有理数的积是无理数.有理数能够写成两个整数之比的形式，而无理数不能够写成两个整数之比的形式.2.一个实数的整数部分是指不超过的最大整数，的小数部分是,().3.要掌握二次根式的四则运算法则，特别是分母有理化的方法及复合二次根式的化简.4
2、．要注意运用整式，分式的恒等变形技巧，如因式分解，运用公式，通分和约分，拆项，换元，配方等.经典例题解析例1．（1997年陕西省初中数学竞赛试题）化简：解原式===例2．（2004年辽宁省八年级北师大版数学竞赛试题）计算：+++…+.解原式=（）+（）+（）+…+（）==例3．(1991年北京市初中数学竞赛试题)若为两两不等的有理数，求证为有理数.8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧！证明因===故=是一个有理数.例4．(1994年烟台市初中数学竞赛试题)若，求的值.解因为=，于是,,,从而=
3、=5.例5．（武汉，广州，福州，重庆，西安五市初中数学联赛试题）已知的值.解因为从而,即,又.故原式=.例6．（2007年全国初中数学联赛试题）设，是的小数部分，8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧！是的小数部分，则______.解∵，而，∴.又∵，而，∴.∴，∴.例7．（2000年全国初中数学竞赛试题）已知，求的值.解:由已知得====，原式=.例8．（2004年全国初中数学联赛江西赛区加试试题）若，则+的值是.解设,,，则有,所以.于是,即,∴因.8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程
4、(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧！若,则;若,则,也有.同步训练一选择题1．（1999年全国初中数学联赛试题）有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则一定是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数；其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)32．（2005年乐清市初中数学竞赛，1990年黄冈地区数学竞赛试题）设，其中为相邻的两个整数，，则（）A．必为偶数B．必为奇数C．必为无理数D．以上三种都有可能3．（1993年河北省初中数学竞赛试题）若都是有理数，则,的值是（）(A)二
5、者均为有理数(B)二者均为无理数(C)一个为有理数，另一个为无理数(D)以上三种情况均有可能4．（第一届“五羊杯”初中数学竞赛试题）设实数则满足()5．（1997年安徽省初中数学竞赛试题）已知是有理数,而满足方程,则的值是()(A)-1(B)1(C)-3(D)3二填空题6．（1998年武汉市初中数学竞赛试题）计算.7．（1998年全国初中数学联赛试题）设,那么的整数部分是.8．（2005年上海市初中数学竞赛）已知实数满足则8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧！的值为.9．（1994年天津市初中
6、数学竞赛试题）化简=10．(1996年全国初中数学联赛试题)设且，则=.三、解答题11．（2000年河北石家庄市初中数学竞赛）已知是两两不等的有理数，且也是有理数，求证：都是有理数.12．（1993年信阳市初中数学竞赛）已知，且求的值.13．(1981年北京市初中数学竞赛试题)设的整数部分是,小数部分是．试求之值.14．（1991年天津市初中数学竞赛题）计算：+15.（第四届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题）(1)证明：(2)利用或不利用(1)式，计算同步训练题参考答案1．A解:命题甲是假命题，取为有理数；8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力
7、打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧！命题乙是假命题，取是有理数；命题丙也是假命题，取是有理数．2．B解:为相邻的两个整数，则必一奇一偶，不妨设(或)，,无论取什么整数，必为奇数，即为奇数，故选B.3.A若,的值一个为有理数，另一个为无理数，则为无理数，与已知条件矛盾，故可排除（C），（D）.若,的值均为无理数，设，,,,此时应有，否则=，得出一个无理数与一个有理数相等，于是由得，从而,与假设矛盾.所以,的值均为有理数.4．B解:，即5．A解:将代入并化简，得于是，且,解得,于是.
