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《第01讲实数与二次根式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧!第1讲实数与二次根式音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。——克莱因知识方法扫描1.有理数和无理数统称为实数.有理数包括整数和分数,无限不循环小数是无理数.两个有理数的和差积商都是有理数,一个无理数与一个非零有理数的积是无理数.有理数能够写成两个整数之比的形式,而无理数不能够写成两个整数之比的形式.2.一个实数的整数部分是指不超过的最大整数,的小数部分是,().3.要掌握二次根式的四则运算法则,特别是分母有理化的方法及复合二次根式的化简.4
2、.要注意运用整式,分式的恒等变形技巧,如因式分解,运用公式,通分和约分,拆项,换元,配方等.经典例题解析例1.(1997年陕西省初中数学竞赛试题)化简:解原式===例2.(2004年辽宁省八年级北师大版数学竞赛试题)计算:+++…+.解原式=()+()+()+…+()==例3.(1991年北京市初中数学竞赛试题)若为两两不等的有理数,求证为有理数.8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧!证明因===故=是一个有理数.例4.(1994年烟台市初中数学竞赛试题)若,求的值.解因为=,于是,,,从而=
3、=5.例5.(武汉,广州,福州,重庆,西安五市初中数学联赛试题)已知的值.解因为从而,即,又.故原式=.例6.(2007年全国初中数学联赛试题)设,是的小数部分,8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧!是的小数部分,则______.解∵,而,∴.又∵,而,∴.∴,∴.例7.(2000年全国初中数学竞赛试题)已知,求的值.解:由已知得====,原式=.例8.(2004年全国初中数学联赛江西赛区加试试题)若,则+的值是.解设,,,则有,所以.于是,即,∴因.8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程
4、(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧!若,则;若,则,也有.同步训练一选择题1.(1999年全国初中数学联赛试题)有下列三个命题:(甲)若是不相等的无理数,则一定是无理数;(乙)若是不相等的无理数,则是无理数;(丙)若是不相等的无理数,则是无理数;其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)32.(2005年乐清市初中数学竞赛,1990年黄冈地区数学竞赛试题)设,其中为相邻的两个整数,,则()A.必为偶数B.必为奇数C.必为无理数D.以上三种都有可能3.(1993年河北省初中数学竞赛试题)若都是有理数,则,的值是()(A)二
5、者均为有理数(B)二者均为无理数(C)一个为有理数,另一个为无理数(D)以上三种情况均有可能4.(第一届“五羊杯”初中数学竞赛试题)设实数则满足()5.(1997年安徽省初中数学竞赛试题)已知是有理数,而满足方程,则的值是()(A)-1(B)1(C)-3(D)3二填空题6.(1998年武汉市初中数学竞赛试题)计算.7.(1998年全国初中数学联赛试题)设,那么的整数部分是.8.(2005年上海市初中数学竞赛)已知实数满足则8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧!的值为.9.(1994年天津市初中
6、数学竞赛试题)化简=10.(1996年全国初中数学联赛试题)设且,则=.三、解答题11.(2000年河北石家庄市初中数学竞赛)已知是两两不等的有理数,且也是有理数,求证:都是有理数.12.(1993年信阳市初中数学竞赛)已知,且求的值.13.(1981年北京市初中数学竞赛试题)设的整数部分是,小数部分是.试求之值.14.(1991年天津市初中数学竞赛题)计算:+15.(第四届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)(1)证明:(2)利用或不利用(1)式,计算同步训练题参考答案1.A解:命题甲是假命题,取为有理数;8走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间)让我们为全力
7、打造甘肃名校—甘肃省华亭县皇甫学校而共同努力吧!命题乙是假命题,取是有理数;命题丙也是假命题,取是有理数.2.B解:为相邻的两个整数,则必一奇一偶,不妨设(或),,无论取什么整数,必为奇数,即为奇数,故选B.3.A若,的值一个为有理数,另一个为无理数,则为无理数,与已知条件矛盾,故可排除(C),(D).若,的值均为无理数,设,,,,此时应有,否则=,得出一个无理数与一个有理数相等,于是由得,从而,与假设矛盾.所以,的值均为有理数.4.B解:,即5.A解:将代入并化简,得于是,且,解得,于是.