奥数：初中奥数系列：.实数与二次根式b级.第01讲.学生版

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1、实数与二次根式的基本概念中考要求内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算重难点1.平方根、

2、立方根的有关概念以及其区别和联系；2.能进行实数的运算3.二次根式的内涵，是一个非负数；；及其运用．4.二次根式乘除法的规定及其运用．5.二次根式的加减运算．例题精讲模块一实数的概念及分类1．实数的概念实数：有理数和无理数的统称．2．实数的分类注意：（1）实数还可按正数，零，负数分类．（2）整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n（n为整数)表示；奇数一般用2n或2n（n为整数）表示．（3）正数和零常称为非负数．（4）带根号的数不一定是无理数，如．【例1】下列实数，，，，，中无理数有（）．A．个B．个C．个D．个【巩固】有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽

3、的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4模块二数轴、相反数、倒数、绝对值数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫数轴.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.（1）实数a的相反数是.（2）实数a和b互为相反数，则a+b=0.（3）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数.倒数等于它本身的数是±1.（1）实数a(a≠0)的倒数是.（2）a和b互为倒数，则ab=1.

4、绝对值：（1）绝对值的含义与性质：（2）几何意义：实数的绝对值是一个非负数，在数轴上，表示数的点到原点的距离.注意：实数和数轴上的点一一对应，平面直角坐标系内的点与一对有序实数一一对应，对二者要加以区分，不能混淆.【例1】若直径为2个单位长度的圆上的点A从表示的点沿数轴向右滚动两周，圆上这一点到达另一点B，则B点表示的实数是（）A．B．C．D．【例2】的相反数是．【例3】的倒数是．【例4】的绝对值是．【巩固】的相反数是；倒数是；绝对值是．模块三实数的大小比较利用数轴比较大小因为数轴上右边的点表示的数，总是比左边的点表示的数大，所以负数小于0，0小于正数，负数小于正

5、数.利用绝对值比较大小两个正数比较大小，绝对值大的较大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.利用作差法比较大小设a、b是任意两实数，若,则;若,则;若,则.4利用作商法比较大小设a、b是任意两同号实数，当a，b都为负数时，若,则；若,则.【例5】如果是的整数部分，是的小数部分，=．【巩固】估计的值在（）A．在和之间      B．在和之间C．在和之间     D．在和之间  【巩固】已知为两个连续整数，且，则_______．【例1】若则，，，这四个数有下列关系（）A.B.C.D.【巩固】、、15三个数的大小关系是（）A.15B.15C.15D.15模块四实数的运算

6、1.运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律ab=ba乘法结合律分配律a（b+c）=ab+ac注意：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.2.混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.【例2】化简：（1）（2）（3）【例3】已知等腰三角形一边长为，一边长，且．求它的周长．模块五近似数、有效数字和科学记数法1.近似数：将一个数四舍五入所得到的数．2.有效数字：一个近似数从左边第一个不是零的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数表示成的形式，其中,n为整

7、数．注意：用科学计数法表示的数，其有效数字只与a有关，就是a的有效数字；精确度却和a、10有关，是a的精确度乘所得的结果.如有三个有效数字，分别是4,3,0；4.30精确到0.01，，故精确到千位.【例1】我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．B．C．D．【例2】指出下列各近似值精确到哪一位：（1）；（2）；（3）；（4）万【例3】指出下列近似数有几个有效数字：（1）；（2）；（3）万；（4）模块六平方根、算术平方根、立方根平方根：如果一个数的平方等于a，那

8、么这个数叫