奥数：初中奥数系列：.实数与二次根式c级.第讲.学生版

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1、实数与二次根式中考要求内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二

2、次根式的化简，会进行二次根式的混合运算重难点1.平方根、立方根的有关概念以及其区别和联系；2.能进行实数的运算3.二次根式的内涵，是一个非负数；；及其运用．4.二次根式乘除法的规定及其运用．5.二次根式的加减运算．课前预习自学成才的数学巨匠──华罗庚1910年11月12日，华罗庚出生在江苏金坛县一个贫苦家庭．由于家境贫寒，华罗庚初中毕业就失学了．后来，华罗庚进入中华职业中学，但由于交不起学费，一年后，他被迫再次辍学．在伤心和无奈中，华罗庚回到父亲的小杂货店里，帮助料理店务．面对逆境，华罗庚没有灰心，

3、不能在课堂上学习，他就坚持自学．在华罗庚的柜台上，常常一边放着算盘，一边摆着借来的仅有的三本数学书，一本《大代数》，一本《解析几何》，还有一本薄薄的只有50页的《微积分》．华罗庚沉浸在玄秘奥妙的数学王国之中，以致有时顾客来买东西，他常常答非所问，这让父亲非常生气．华罗庚家乡有一所中学，校长王维克是个很有学问的人，他很喜欢聪明好学的华罗庚，决定聘请华罗庚到学校工作——会计兼事务．华罗庚利用这个难得的机遇和环境，如饥似渴地埋头钻研．一次，华罗庚在一本名叫《学艺》的杂志上读到一篇《代数的五次方程式之解法》

4、的文章，惊讶得差点叫出声来：“这篇文章写错了!”于是，这个只有初中文化程度的青年，居然写出了批评大学教授的文章：《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》，投寄给上海《科学》杂志．天才往往也需要另一个杰出者的发现和提携，华罗庚的论文发表后，立即引起清华大学数学系主任熊庆来教授的注意．这位数学界前辈以他敏锐的洞察力和准确的判断力认为：华罗庚将是中国数学领域的一颗希望之星!当熊庆来得知华罗庚竟是小镇上一名失学青年时，大为震惊!他爱才心切，想方设法把华罗庚调到了清华大学当助理员．进入这所蜚声海内外的高

5、等学府，华罗庚如鱼得水．他一边工作，一边学习、旁听，熊庆来教授还亲自指导他学习数学．命运再一次对这位自强不息的年轻人给予了应有的青睐．在清华大学的四年中，华罗庚在数论方面接连发表了十几篇论文，并自学了英文、德文、法文，最后被讲究学历的清华大学破格提为讲师、教授．1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国剑桥大学留学．由于没有“正规”学历，华罗庚在剑桥只有当旁听生的资格，然而这一切对华罗庚都不再重要，两年的时间里，华罗庚写出了《论高斯的完整三角合估计的问题》等十几篇论文，真知灼见的光芒使英国人为之倾

6、倒．华罗庚关于“塔内问题”的论文，被誉为“华氏定理”．正当华罗庚在剑桥大学的书斋里潜心钻研时，国内风云突变——抗日战争爆发了．华罗庚得知祖国正处于危难之中时，毅然决定回国．从1940年起，华罗庚在极其艰苦的条件下，花费了整整三年时间，节衣缩食，倾注心血完成了皇皇巨著《堆垒素数论》．1946年秋天，华罗庚应普林斯顿大学的邀请前往美国．美国对这位才华横溢的中国数学家表现出极大的热情和尊重，华罗庚一到美国即被伊利诺大学高薪聘为终身教授，另外还配有一套宽敞舒适的住房，四位助手和一名打字员．新中国成立后，华罗

7、庚谢绝了伊利诺大学的一再挽留，决心回国工作．回国后，华罗庚执教于清华大学数学系，同时积极筹备建立中国科学院数学研究所．建所之初，华罗庚在全国各地广泛网罗人才，工作生气勃勃，进展迅速，先后成立了数论、微分方程、代数、拓扑、数理逻辑、理论物理、计算机设计等科研组．他还特别重视对青年数学家的培养，当时厦门大学的陈景润就是他力主调到数学所来的．1958年以后，华罗庚开始从事应用数学的研究工作，特别是把数论方法应用于高维数值积分．从1965年开始，他又将主要精力放在数学方法在工业上的普及与应用方面．根据中国工

8、业实际水平，他到各地去推广“优选法”和“统筹法”，先后完成了11本科普著作．他与助手走遍了20多个省、市、自治区，向工人宣讲“双法”，提高了产品的质量和数量．华罗庚一生共发表论文约200篇、专著10部．他的研究领域遍及数论、代数、矩阵几何、典型群、多复变函数论、调和分析与应用数学，等等．华罗庚以他非凡的才智和强烈的使命感，长期领导着中国数学的研究、教学、应用和普及工作．华罗庚在科学领域的卓越成就获得了世界的认可，赢得了众多的殊荣．国外数学报这样评论道：“华罗庚教授的研