第01讲 实数的有关概念

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1、第01讲实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、

2、a

3、、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴

4、：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是　　　　　　2．已知｜a+3

5、+＝

6、0，则实数（a+b）的相反数　　　　　　　　3．数－3．14与－Л的大小关系是　　　　　　　4．和数轴上的点成一一对应关系的是　　　　　　　　5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　　6．在实数中Л,－,0,,－3．14,无理数有（　　）（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　　（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－39．下列说法正确是（　　）（A

7、）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数　（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1）c-b和d-a（2）bc和ad二、考点训练：1．判断题：（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（　）（2）对于任何实数a与b,

8、a－b

9、=

10、b－a

11、恒成立；（　）（3）两个无理数之和一定是无理数；（　）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（　）（5）任何有理数都有倒数；（　）　　（6）最小的负数是－1；（　）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（　）（8）若

12、a

13、=2,

14、b

15、=3且ab>0，则a－b=－1；

16、（　）2．把下列各数分别填入相应的集合里－

17、－3

18、，21．3，－1．234，－,0，sin60°º,－,－,－,,(－)0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛　　　　　　　　｝　　负分数集合｛　　　　　　　　｝整数集合　｛　　　　　　　　｝　　非负数集合｛　　　　　　　　｝3．已知1

19、x－3

20、+等于（　　　）（A）－2x　（B）2　（C）2x　　（D）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3,－1，3，－0．3，3－1，1+，3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且

21、（X－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值　6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd=。7．已知＝0，求ａ＋ｂ=。三、解题指导：　　　　　　　　　1．下列语句正确的是（　　）（A）无尽小数都是无理数　（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数　（D）不带拫号的数一定不是无理数。2．和数轴上的点一一对应的数是（　　　）（A）整数　（B）有理数　（C）无理数　　（D）实数3．零是（　　　）（A）最小的有理数（B）绝对值最小的实数　（C）最小的自然数　（D）最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，（

22、2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（　　）（A）0　　（B）1　　（C）2　　　（D）35．比较下列各组数的大小：（1）　　(2)　(3)a

23、a

24、=

25、c

26、（1）判定a+b,a+c,c-b的符号（2）化简

27、a

28、-

29、a+b

30、+

31、a+c

32、+

33、c-b

34、8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为9．已知x<0,y>0，且y<

35、x

36、，用"<"连结x，－x，－

37、y

38、，y。10．最大负整数、最小的

39、正整数、最