线性方程组的数值解法与非线性方程求解

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1、淮海工学院实验报告书课程名称：数学实验实验名称：线性方程组的数值解法与非线性方程求解班级数学091姓名：耿萍学号：090911107日期：2012.4.27地点数学实验室指导教师：曹卫平成绩：13数理科学系131.实验目的：（1）掌握线性方程组的常用数值解法，包括高斯消去法、LU分解法以及校正法。（2）体验数值计算的时间复杂度和计算规模的关系。（3）加深对数值计算误差的理解。（4）学习使用迭代法等算法，求解非线性方程。（5）学习如何使用MATLAB解非线性方程组和方程组。2.实验内容：、（1）输电网络：一种大型输电网络可简化为图所示

2、电路，其中R1,R2,…,Rn表示负载电阻，r1，r2,…,rn表示线路内阻，I1,I2,…,In表示负载上的电流，设电源电压为V。1)列出求各负载电流I1,I2,…,In的方程；2）设R1=R2=…=Rn=R，r1=r2=…=rn=r,在r=1，R=6,V=18，n=10的情况求I1,I2,…,In及总电流I0。（2）种群的的繁殖与稳定收获：种群的数量因素因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见一下种群数量均指其中的

3、雌性。种群年龄记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作sk（=1-dk，dk为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄k的种群数量xk应为x1=cigmabkxk，xk+1=skxk-hk（k=1,2,3，…13，n-1）。要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使xk=xk（k=1,2,…,n）.1)若bk，sk已知，给定收获量hk，建立求各个年龄的稳定种群数量xk的模型（用矩阵、向量表示）2）设n=5，b1=b2=b5=0，b3=5，b4=3，s1=s4=0.4，s2=s3=0.6，如要求h1~h5为500,40

4、0,200,100，100，求x1~x5.3）要使h1~h5均为500，如何达到？（3）1）小张夫妇以按揭的方式贷款买了1套价值为20万的房子，首付了5万元。每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年45000元，20年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率*12）（4）用迭代公式yk+1=byk(1-yk)计算序列yk（k=0,1,2，…），其中b取1.3,2.8,3.2,3.5

5、,3.55,3.7，任意取y0（0>n=10;%由题目要求设定A11=sparse(1:n-1,1:n-1,-1,n,n);%定义A的对角元素，

6、除（n,n)A12=sparse(n,n,-0.5,n,n);%定义(n,n)A1=A11+A12;%对角元素A2=sparse(1:n-1,2:n,0.5,n,n);%输入A的上次对角元素A3=sparse(2:n,1:n-1,0.5,n,n);%输入A的下次对角元素13A=A1+A2+A3;b1=0.5*ones(n,1);%b的除第一项元素b2=sparse(1,1,18,n,1);%b的第一项元素b=b1-b2;R=Ab得到结果：R=26.000017.00009.00002.0000-4.0000-9.0000-13.0

7、000-16.0000-18.0000-19.0000所以各阻值为(R1，R2，…，R10)=(26，17，9，2，-4，-9，-13，-16，-18，-19)总电阻R0（即输入等效电阻）为，又13得到（2）1)要使各年龄种群数量每年维持不变即，依题意得用矩阵形式表示原方程组为：， 2)代入题中数据，3)要使h1~h5均为500，则h变为：输入程序：13>>formatbank;A1=[0.4,-1,0,0,00,0.6,-1,0,00,0,0.6,-1,00,0,0,0.4,-1-1,0,5,3,0];h1=[500,400,20

8、0,100,0]';x1=A1h1formatbank;A2=[0.4,-1,0,0,00,0.6,-1,0,00,0,0.6,-1,00,0,0,0.4,-1-1,0,5,3,0];h2=[500,500,500,500,0]';