非线性方程组的数值求解

《非线性方程组的数值求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四章非线性方程组的数值求解习题4.12⎧⎪fxx(,)=−+=xxα0112121．考虑⎨，讨论α=1,1/4,0,1−的4种情况下的解各等于什么？2⎪⎩fxx(,)=−+xx+=α021212⎧π⎪sinxx−=0122．用图解法研究方程组⎨2的解大致等于什么？⎪xx2−=20⎩212⎧⎪xx−−=10123．先用图解法大致判断解的位置，再用消元法求解⎨。22⎪⎩(2xx−)(0+−−=.5)1012334．查阅数学手册，用卡丹方法分别求解xx−15−=40;xx−+=660。4325．解4次分圆方程xxxx++++=10。6．证明实系数n次代数方程的共轭根必定成对

2、出现。习题4.2327654321．用Gerschgorin圆盘定理作方程xxx+−−=43100和xxxxxxx−62+−+−+−1353521710=的实根的定位，求出根的隔离区间。2．设ρ()A为矩阵A的谱半径，用圆盘定理直接证明ρ()

3、

4、AA≤

5、

6、．3．若n阶矩阵A不可约，有一特征值λ在A的一个圆盘的边界上，证明：A的n个圆盘的边界均通过λ。⎛⎞2031⎜⎟4．用Gerschgorin圆盘定理隔离矩阵A=2102的特征值，再用实矩阵特征值的性质，改进得出的结果。⎜⎟⎜⎟810⎝⎠5．用二分法求函数fR:→R的零点。初始有根区间长度为1，问迭代6次后有根区间的长度

7、为多少？需要用函数表达式吗？若在初始区间上函数有符号变化，问二分法的收敛速度与要求是单根还是重根有关系吗？xπx−56．应用二分法求方程e−=sin0在区间[0，1]上误差不超过2的近似根，应对分多少次，并求其根。237．对fxx()=−−=310x的根进行隔离，并用二分法计算所有的实根。−x−3−38．在[1，2]上用二分法解22+=cos0x，精度要求

8、

9、xx−<10和

10、*xx−<

11、10，对分各多少次数？kk+1kx−3−39．用二分法求cos()e=0在[0，4]上的根，精度要求

12、

13、xx−<10和

14、*xx−<

15、10，对分各多少次数？kk+1kx−310．用二分法求

16、xe−+=20的一个正根和一个负根，精度要求

17、

18、xx−<10。kk+111．在求根问题上，为了讨论根对方程系数的敏感性，应采用绝对条件数还是相对条件数？为什么？12．对题7，设一次项的系数受扰动影响变为3.01，试研究用二分法求解的结果变化情况，你有什么认识？习题4.31．用不动点迭代xx=ϕ()求解非线性方程fx()0=的解x*，在下列两种情况下，哪一个收敛更快？(1)在x*处函数ϕ有水平切线；(2)在x*处函数ϕ有垂直切线。请给出理由。13210322．设xx+−=4100，选择初始值，用迭代格式(1)x=；(2)xxxx=−−+410求解实根，k+1kk+1kkx

19、+4k并判定迭代格式的收敛性，对收敛的格式计算10步，给出误差估计。2x−43．确定求方程30xe−=的正根的不动点迭代格式的收敛区间[,]ab，并求出满足

20、

21、xx−<10的近似根。kk+1−4如果要求近似根的误差

22、

23、1e<0，最少应迭代几步？k4444．求x=++66L6的近似值。3213215．xx−−=10在[1.4，1.6]内有一根，有3种迭代格式：(1)x=+1；(2)xx=+1;(3)x=。k+12kk+1k+1xxkk判断它们是否满足迭代收敛的条件，哪一个最好？取x=1.5，求出方程的根，要求准确到5位有效数字。06．用不动点迭代求fxx()=−−lnx2

24、在区间(2,+∞)内的零点，并用松弛法和Aitkin法加速。37．求xx=−1在[1，1.5]内的根，如果不收敛，能否用Aitkin法加速？8．求xx=+1.60.98cos的根。如果收敛很慢，分别用松弛法和Aitkin法加速。x−x9．用迭代法证明：函数fxe()=满足积分方程fx()1=−∫ftt()d。010．设不动点迭代函数ϕ()x在不动点x*处的导数值ϕ'(*)x=0，证明此迭代产生的序列{}x至少超线性收敛。kx(sinxx+cos)11．用收敛的不动点迭代法求解下列方程的根(1)x=42−；(2)x=，并分别用松弛法和Aitiken4方法加速，比较两者的结

25、果。（准确到小数点后第5位。）12．将fx()0=改写为xxc=+fx()=ϕ()x，c≠0为常数，若α是方程的根，且f'()α≠0欲使xx=ϕ()收敛于α,该如何选取常数c。kk+113．证明：Aitiken加速迭代法的收敛阶至少为2。3214．证明下列5个函数有相同的不动点，且这些不动点恰好是fxx()=−+−9x2624x的零点：23232262492xx−62+−++xx924gxx()=−92724xx−；gx()9=−+；gx()=；gx()=；12234xxx2632292xx−+4gx()=。已知f的零点为2，3，4，对于