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《实验5,6线性代数方程组的数值解法非线性方程组求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学实验郭明钊2012011880化21实验5一、种群繁殖问题分析：这道题和课本上的例题比较像，不同点在于多了收获量加，还有限制条件，即各个年龄的种群数最保持不变，x,=x,(K=l,2...,n)o这道题的思路就是像例题那样列出线性代数方程组然后解之。1、模型的建立：若加，S/c已知，且给定收获量肛。根据丘］=£仇忑和殂+1=耳耳-心可以得到以下结果:财+h2x2+...+化齐]+g=x1=x1呐一人=x2=x2Sn-lXn-l~hn-l=^=Xf1稍作变换可得：（勺一1）西+b2x2+・•.+%_]£_]+bnxn=0S]X]-X2=l于是可以得到模型如下：色-1b2…
2、bn-l-10…00L=0•••$2•••-1••■…0■■■0■■■0000<000…仏i丿-百=hn-l当年各个年龄段的数蜃(向蜃)为:X=[x^x2,...,xn_}9xtlY再令H=[0,/?l,/?2,...,/izf_2，虹]F于是就冇：H=LX2、对于第二问，运用matlab实现：clcL=[-l0530;0.4000;00.600;000.60;0000.4J];%构造L矢冃阵H=[0;500;400;200;100];x=LH;x"vpa(x,5)%求解当前时段各年龄组的数量，保留5位冇效数字。得到结果如下：xl=8481.02892.41335.4601
3、.27140.51于是可以知道兀]〜怎分别是8481.02892.41335.4601.3140.53、对于第三问，只和第二问有-•点差别，就是人〜人均是500•用matlab实现时和第二问的方法一样。clcL=[-l0530;0.4000;00.600;000.6・10;0000.4J];%构造L矩阵H=[0;500;500;500;500];x=LH;xl=vpa(x,5)%求解当前时段各年龄组的数量，保留5位有效数字。得到的结果如下：xl=10981.03892.41835.4601.27-259.49于是£〜兀5分别是10981.03892.41835.4601.3
4、-259.5时可以实现各个年龄段的收获量都为500.fi：!是从结果看出，x5为-259.49,但种群数量不可能为负数，在本题所给条件下，无法使hl~h5均为500。4、问题总结：这道题用matlab实现时十分的容易，就是解基本的线性代数方程组，这道题的关键就是如何正确地建立模型，只要找准数量之间的关系就能很好的建立模型。实验6一、均相共沸混合物的组分1、问题分析：所谓共沸混合物，是指有两种或两种以上物质组成的液体混合物，在某种压力下被蒸憎或局部汽化时，在气体状态下和在液体状态下保持相同的组分。课本中已经建立了模型如F：组分Xi(i=l,...,n)应满足：«(1)在压强P不
5、大的情况下，稳定条件可以表示"林.f=X其中*是组分i的饱和汽相压强，碱度T有关,Jg—阿'确定，其中如g为常数。•：是组分i的液相活度系数，由*确定，具中q/表示组分i与组分j的交互作用参数，qq构成交互作用矩阵Q,Q不一定是对称矩阵。从而经过对数变换，稳定条件可以改写成T+c-jfl3)zlx(2)则给定组成均相共沸混合物的n种物质，参数知b“q和交互作用矩阵Q是可以通过实验得到的，可以作为已知系数。在一•定的压强P下，模型(1),⑵描述了确定均相共沸混合物的组分焉的条件。且(1),(2)是含有斤+1个未知数非线性方程组，可以利用MATLAB优化T具包的fsolve求解，
6、注意到(1)式是一个简单的线性等式，可以从中消去1个未知数，这通常会使解的效果更好。例如，我们町以从(1)中解出Z=1将它带入(2)式，得到含有n个未知数XT二(禹,％,•••,£」,厂)的非线性方程纽。2、matlab实现，根据题目中所给的数据可以matlab编写如下：首先编写如下的函数M文件：functionf=azeofun(XT,n,P,a,b,c,Q)x(n)=l;fori=l:n-lx(i)=XT(i);x(n)=x(n)-x(i);endT=XT(n);p=log(P);fori=l:nd(i)二x*Q(i,l:n)';dd(i)=x(i)/d(i);endfo
7、ri=l:nf(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i))+log(x*Q(i,1:n)')+dd*Q(l:n,i)-a(i)-1+p);end然后用所给数据编程，作如下计算：n=4;P=760;a=[l&607,15.841,20.443,19.293]';b二[2643.31,2755.64,4628.96,4117.07]';c=[239.73,219.16,252.64,227.44]*;Q=fl.O0.1922.1691.6110.3161.00.4770.5240.3770.3601.00
