高一数学竞赛训练题

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1、高一数学竞赛训练题(一)1.函数的值域是2．若是三个互不相等的实数，且满足关系式，则的取值范围是3.若是正实数，且，则的最小值是4.已知，若将按从小到大的顺序排列，应当是5.是关于的方程的两个实根，设，则的解析式是，值域是6.方程的解是;使不等式在上恒成立的的取值范围是7.若函数在R上的最大值是2，则=，的单调递增区间是。8．设是方程的三个根，则的值为9．函数的值域为．10．函数的零点个数为（）A．B．C．D．11．设，其中，则的最小值为（）A．B．　　C．D．12．已知定义域为的函数对任意都满足条件与，则对函数，下列结论中必定正确的是．①

2、是奇函数；②是偶函数；③是周期函数；④的图象是轴对称的．13．是定义域为的函数，，若函数有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为．14．已知函数满足：为正整数，如果，则．15．设，其中且．若在区间上恒成立，求的取值范围．16．设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记．⑴求的解析式；⑵问为何值时，有最小值？并求出的最小值．17.定义在正实数集上的函数满足下列条件：①存在常数，使得；②对任意实数,当时，有．⑴求证：对于任意正数，；⑵证明：在正实数集上单调递减；⑶若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案1.2.3.14.15.8.

3、－59.10D．11B.12.①③13.814.516解：⑴，抛物线开口向上，其对称轴方程为，下面就对称轴与区间端点的相对位置分段讨论：……………….………………………..1分①当时，且，此时，．．…3分②当时，且，此时，．．…5分③当时，，在区间上递增，此时，．．…7分④当时，，在区间上递减，此时，．．…9分综上所得………………………………………………10分⑵当时，；…………………………………………11分当时，递减，；…………..….……13分当时，递增，；…………....………15分当时，．……………………………………..………16分综

4、上所述，当时，．…………..…………………………………17分17⑴证明：均为正数，且，根据指数函数性质可知，总有实数使得，于是，..…2分又，..5分⑵证明：任设，可令，．…………….7分则由⑴知，………………………………………………………..9分即．在正实数集上单调递减；..……………………………..10分⑶解：令，原不等式化为，其中．且，不等式可进一步化为，……………………….……..12分又由于单调递减，对于恒成立．……………………..13分而，………………….……….…..15分且当时．……………………………………..16分，又，终

5、得．…………………………..18分解．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.------------------------------------------5分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．------------------------------------------10分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．------------------

6、------------------------15分综上可知：的取值范围为．------------------------------------------20分