高一物理竞赛训练题(四)

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1、高一物理竞赛训练题（四）姓名班级abcdω（10分）1、在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持平衡，物块相对于木板静止，则：[C]A、物块始终受四个力作用B、只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C、从a运动到b，物块处于超重状态D、从b运动到a，物块处于超重状态解：a→d过程，木块在竖直方向减速下降；d→b过程木块在竖直方向加速上升。（15分）2、质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点，现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径r=R/2，中心为点，如图所示在

2、O和的连接上与O点相距L的P点放一质量为m的质点，试求球的剩余部分对此质点的引力F。OP解：实心大球对P处质量为m的质点引力为：空腔处实心小球质量为空腔处实心小球对P处质量为m的质点引力为：挖去小球后，剩余部分对P处质点的引力为：PAOv0θω（15分）3、如图所示，轮子在水平面上以角速度ω作无滑动的滚动，已知轮子中心的速度为v0，试求轮边缘上任一点P相对地面的速度大小。P点的位置用θ角表示。解：P点相对O点的线速度V1=ωR，方向如图所示，P点的绝对速度为V，则PAOv0θωvv1v0由余弦定理得：………①由于无滑动，所以A点的绝对速度VA=0，则有：…………②联立①②

3、解得：Mm（20分）4、如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一端接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为m。若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用力为零，人相对梯子应按什么规律运动？F（M-m）g梯子受力图g解：依题意可知，当绳子不受拉力时，滑轮对天花板的作用力为零，则M应作自由落体运动，梯子应向上做匀加速运动，加速度大小为g，设人对梯子的作用力为F，因为开始时系统处于平衡状态，则有Mg=（m+m梯）g，可得：梯子的质量m梯=，则根据牛顿第二定律：Fmg人受力图a对梯子：对人：解方程组得：人相对梯子的加速度为：可见，人

4、应沿梯子向下，相对梯子以的加速度作匀加速运动。（20分）5、宇航员在某一行星的极地上着陆时，发现当地重力是地球上重力的0.01倍，而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉，物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径R。解：在极地，万有引力等于重力，即…………①在赤道，物体随行星自转的向心力由万有引力提供，即，………②联立①②解得：将g=9.8m/s2，T=24×3600s，π=3.14代入上式解得：R=1.855×107(m)（20分）6、以v0=10m/s的初速度自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线运动的法向加速度大小为5m/s2时，求小球下降的高度

5、及所在处轨迹的曲率半径。解：如图所示，设法向加速度时的速度为v，曲率半径为，下落高度为h，并设v与水平方向夹角为θ，将重力mg沿法向和切向分解，则法向：根据牛顿第二定律和向心力公式有：mgcosθ=man解得mgvvyv0vOθθh所以由图可知：根据向心加速度解得由图可知：根据自由落体运动规律有：解得ORhω（20分）7、公园里的转椅以恒定的角速度ω绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动，如图所示。转椅上的人以相对转椅的速度v水平抛出一小球，为使小球击中转椅架底部中心点O。试求v的大小和方向。已知小球抛出点比O点高h，与竖直转轴的距离为R。解：如图所示，v0为小球运动的线速度

6、，v1为小球的合速度，方向沿半径指向转轴，v为小球相对转椅的速度，则有：……①……②……③小球抛出后以指向转轴的水平速度v1做平抛运动，则有：θv0v1vRh………④………⑤由④⑤解得……⑥由①②⑥解得：由①③⑥解得：所以，小球抛出时相对转椅的速度大小为，方向与此时线速度方向的夹角为（）OaLω（20分）8、如图所示，一根长为L的细杆可绕通过O端的水平轴在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置，杆上放置一小球（可视为质点），与O轴距离为a。杆与小球最初均处于静止状态，若杆突然以匀角速度ω绕O轴向下转动，试问当ω取什么值时，小球能与细杆相碰？OaωH解：临界条件是：小球由静止开

7、始自由下落高度H后，恰好与细杆的右端相碰，此时细杆转过的角度为（弧度）则有：……①……②……③……④联立①②③④解得：所以，要使小球能与细杆相碰，则有：另一种情况是细杆转过一圈后，细杆右端恰与小球相碰，则有………⑤联立②③④⑤解得：