解直角三角形的应用

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1、解直角三角形的应用一、选择题1、（2013浙江省宁波模拟题）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为()h(第9题图)laA．B．C．D．h·sinα答案：A2、(2013年江苏南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：B3、（2013年安徽凤阳模拟题三）如图是小明设计用手电来测量某

2、古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反ABPD（第6题图）CC射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米答案：B4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（▲）A．5mB．6mC．7mD．8m答案：A5、（2013浙江台州二

3、模）8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴（第1题）正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题1、（2013年上海长宁区二模)如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=.答案：2、2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，，则梯子的长度为米．ABC答案：43、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为

4、________．4、(2013年广东省中山市一模)如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=米答案：4.7xyOAB第1题图O3x2y5、（2013山东德州特长展示）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4；……；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为

5、．三、解答题1、（2013届金台区第一次检测）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭。某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53）．答案：解：∵AC∥ME∴∠CAB=∠AEM（1分）在Rt△ABC中，∠CAB

6、=28°，AC=9m∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77m（3分）∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m（4分）在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°∴∠BDF=∠CAB=28°(6分)∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8m（7分）答：坡道口的限高DF的长是3.8m。（8分）2.（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分10分)为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军在中业岛（P地）处设立观测站，按国际惯例,中业岛12海

7、里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现某国船只行驶至P地南偏西30°的A处，欲向正东方向航行至P地南偏东60°的B处，已知A、B两地相距10海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海?答案：作PH⊥AB于H，求出PH=15（－1）＜15×0.8=123、（2013沈阳一模）（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为

8、30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）答案：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×=15.在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×=20.∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51