二次函数的最值问题练习题

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1、《二次函数的最值问题》练习卷班级姓名学号1．填空（1）已知函数，当________时，取最大值是______；当________时，取最小值是______.（2）已知抛物线的开口向上，对称轴是直线，当，对应的值分别是、、，则、、的大小关系是_________.（3）函数的最大值与最小值分别是___________.（4）已知二次函数（）的最大值是3，那么的值为__________.2．设为正整数，则函数的最小值是多少？3．已知：，函数的最小值为，试求的最大值。4．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围。5．如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试

2、求：（1）它的周长与腰长之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？ABODCx6．已知实数、满足等式，求：的最大值和最小值。7．已知：方程，两根为、，求的最大值与最小值，并求此时方程的根。8．根据某服装店统计，服装价格每提高3％，出售服装的件数就要降低2％，设某种服装提价x%，结果每天的经营收入（价格×出售件数）为原来的y倍，（1）写出y与x的函数关系；（2）要使经营收入不降低，x应控制在什么范围内？（3）当x是什么值时，能使经营收入最多？9如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，

3、交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；图12-2xCOyABD11(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．(1)x=1,y=1,x=3,y=-1;(2);（3）最大值与最小值分别为：2，0；（4）a=0；2．1；3．a＝0时，m有最大值0；a＝1时，m有最大值0.25；a＝2时，m有最大值04．－4

4、，取得最小值7．k=8时，最大值为98，方程为，两根为7；k＝2时，最小值为2，方程为，两根为1。8．（1）（2）0≤x≤50（3）当x=25时，最多。20．解：(1)设抛物线的解析式为：1分把A（3,0）代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝28分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则12分由S△PAB=S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为14分