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时间:2018-07-12
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1、《二次函数的最值问题》练习卷班级姓名学号1.填空(1)已知函数,当________时,取最大值是______;当________时,取最小值是______.(2)已知抛物线的开口向上,对称轴是直线,当,对应的值分别是、、,则、、的大小关系是_________.(3)函数的最大值与最小值分别是___________.(4)已知二次函数()的最大值是3,那么的值为__________.2.设为正整数,则函数的最小值是多少?3.已知:,函数的最小值为,试求的最大值。4.对于任意实数,不等式恒成立,求的取值范围。5.如图,半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆的直径,试
2、求:(1)它的周长与腰长之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围。(2)当腰长为何值时,周长有最大值?这个最大值为多少?ABODCx6.已知实数、满足等式,求:的最大值和最小值。7.已知:方程,两根为、,求的最大值与最小值,并求此时方程的根。8.根据某服装店统计,服装价格每提高3%,出售服装的件数就要降低2%,设某种服装提价x%,结果每天的经营收入(价格×出售件数)为原来的y倍,(1)写出y与x的函数关系;(2)要使经营收入不降低,x应控制在什么范围内?(3)当x是什么值时,能使经营收入最多?9如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),
3、交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;图12-2xCOyABD11(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.(1)x=1,y=1,x=3,y=-1;(2);(3)最大值与最小值分别为:2,0;(4)a=0;2.1;3.a=0时,m有最大值0;a=1时,m有最大值0.25;a=2时,m有最大值04.-44、,取得最小值7.k=8时,最大值为98,方程为,两根为7;k=2时,最小值为2,方程为,两根为1。8.(1)(2)0≤x≤50(3)当x=25时,最多。20.解:(1)设抛物线的解析式为:1分把A(3,0)代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为:由求得B点的坐标为4分把,代入中解得:所以6分(2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时,y1=4,y2=2所以CD=4-2=28分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则12分由S△PAB=S△CAB得:化简得:解得,将代入中,解得P点坐标为14分
4、,取得最小值7.k=8时,最大值为98,方程为,两根为7;k=2时,最小值为2,方程为,两根为1。8.(1)(2)0≤x≤50(3)当x=25时,最多。20.解:(1)设抛物线的解析式为:1分把A(3,0)代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为:由求得B点的坐标为4分把,代入中解得:所以6分(2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时,y1=4,y2=2所以CD=4-2=28分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则12分由S△PAB=S△CAB得:化简得:解得,将代入中,解得P点坐标为14分
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