届高考数学一轮复习第章函数导数及其应用第讲对数与对数函数学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第6讲　对数与对数函数板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．考点2　对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，(2)loga＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．考点3　对数函数的图象与性质a>10

2、递增的在(0，＋∞)上是单调递减的函数值正负当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0考点4　反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[必会结论]1．对数的性质(a＞0且a≠1)(1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N.2．换底公式及其推论(1)logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)；(2)logab·logba＝1，即logab＝；(3)logambn＝logab；(4)logab·logbc·logcd＝loga

3、d.3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　　)(3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(4)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)122019版高考数学一轮复习全册学案

4、(5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．[2018·广东深圳模拟]已知a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c1，c＝log1.20.3<0，∴c

5、lg5＋lg2＋－2＝1＋－2＝－.4．[课本改编]已知a＝(a>0)，则loga＝________.答案　3解析　因为a＝(a>0)，所以a＝＝3，故loga＝log3＝3.5．[2018·陕西模拟]已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.答案　解析　∵4a＝22a＝2，∴a＝.∵lgx＝，∴x＝.6．[2015·天津高考]已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．答案　4解析　由于a>0，b>0，ab＝8，所以a＝，所以log2a·log2(2b)＝log2·log2(2b)＝(3－log2b)·(1＋

6、log2b)＝－(log2b)2＋2log2b＋3＝－(log2b－1)2＋4，当b＝2时，有最大值4，此时a＝4.板块二　典例探究·考向突破考向　对数的化简与求值例　1　(1)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2的值为________．122019版高考数学一轮复习全册学案答案　3解析　原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5)＝2＋lg5＋lg2＝3.(2)已知3a＝4b＝，则＋＝________.答案　2解析　因为3a＝4b＝，所以a＝log3，b＝log4，＝log3，＝log4，所以＋

7、＝log3＋log4＝log12＝2.(3)[2016·浙江高考]已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.答案　4　2解析　由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4.触类旁通对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；