2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数学案.doc

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1、第6讲　对数与对数函数板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．考点2　对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，(2)loga＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．考点3　对数函数的图象与性质a>10

2、＋∞)上是单调递减的函数值正负当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0考点4　反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[必会结论]1．对数的性质(a＞0且a≠1)(1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N.2．换底公式及其推论(1)logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)；(2)logab·logba＝1，即logab＝；(3)logambn＝logab；(4)

3、logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　　)(3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(4)函数y

4、＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)(5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．[2018·广东深圳模拟]已知a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c1，c＝log1.20.3<0，∴c<

5、a0)，则loga＝________.答案　3解析　因为a＝(a>0)，所以a＝＝3，故loga＝log3＝3.5．[2018·陕西模拟]已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.答案　解析　∵4a＝22a＝2，∴a＝.∵lgx＝，∴x＝.6．[2015·天津高考]已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，l

6、og2a·log2(2b)取得最大值．答案　4解析　由于a>0，b>0，ab＝8，所以a＝，所以log2a·log2(2b)＝log2·log2(2b)＝(3－log2b)·(1＋log2b)＝－(log2b)2＋2log2b＋3＝－(log2b－1)2＋4，当b＝2时，有最大值4，此时a＝4.板块二　典例探究·考向突破考向　对数的化简与求值例　1　(1)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2的值为________．答案　3解析　原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg22＝2(lg5＋lg2)＋

7、lg5＋lg2(lg2＋lg5)＝2＋lg5＋lg2＝3.(2)已知3a＝4b＝，则＋＝________.答案　2解析　因为3a＝4b＝，所以a＝log3，b＝log4，＝log3，＝log4，所以＋＝log3＋log4＝log12＝2.(3)[2016·浙江高考]已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.答案　4　2解析　由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a

8、＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4.触类旁通对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．【变式训练1】　(1)