2019年高考数学(文)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第六节　对数与对数函数[考纲传真]　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．(对应学生用书第18页)[基础知识填充]1．对数的概念如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b

2、叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logMn＝logaM(m，n∈R且m≠0)．(2)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd

3、＝logaD．3．对数函数的图像与性质a＞10＜a＜18北师大版2019届高考数学一轮复习学案图像性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0，0＜x＜1时，y＜0(5)当x＞1时，y＜0，0＜x＜1时，y＞0(6)是(0，＋∞)上的增函数(7)是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．[知识拓展]1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logamb

4、n＝logaB．其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图像与底数大小的比较如图261，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜B．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．图261[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.(　　)(2)当x＞1时，logax＞0.(　　)(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．(　　)(4

5、)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，8北师大版2019届高考数学一轮复习学案，函数图像不在第二、三象限．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．已知a＝2，b＝log2，c＝，则(　　)A．a＞b＞c　　　　B．a＞c＞bC．c＞b＞a　　　D．c＞a＞bD　[∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＞＝1，∴c＞a＞B．]3．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图像如图262，则下列结论成立的是(　　)图262A．

6、a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1D　[由图像可知y＝loga(x＋c)的图像是由y＝logax的图像向左平移c个单位得到的，其中0＜c＜1.再根据单调性可知0＜a＜1.]4．(教材改编)若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A．B．(1，＋∞)C．∪(1，＋∞)D．C　[当0＜a＜1时，loga＜logaa＝1，∴0＜a＜；当a＞1时，loga＜logaa＝1，∴a＞1.即实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．]5．(2018·南昌模拟)计算：2log510＋

7、log5＝________，2log43＝________.【导学号：00090033】8北师大版2019届高考数学一轮复习学案2　　[2log510＋log5＝log5＝2，因为log43＝log23＝log2，所以2log43＝2log2＝.](对应学生用书第19页)对数的运算　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A．　　B．10C．20D．100(2)(2018·太原模拟)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)A．B．C．D．(1)A　(2)D　[(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m

8、，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.(2)由log7[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，所以x＝8，所以x－＝.][规律方法]　1.在对数运算中，先利