2019年高考数学(文)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第六节 对数与对数函数[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.(对应学生用书第18页)[基础知识填充]1.对数的概念如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对

2、数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R);④logMn=logaM(m,n∈R且m≠0).(2)对数的性质①alogaN=N;②logaaN=N(a>0,且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式:logbN=(a,b>0,a,b≠1,N>0);②logab=,推广logab·logbc·logcd=logaD.3.对数函数的图像与性

3、质a>10<a<18北师大版2019届高考数学一轮复习学案图像性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(4)当x>1时,y>0,0<x<1时,y<0(5)当x>1时,y<0,0<x<1时,y>0(6)是(0,+∞)上的增函数(7)是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.[知识拓展]1.换底公式的两个重要结论(1)logab=;(2)logambn=logaB.其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m

4、,n∈R.2.对数函数的图像与底数大小的比较如图261,作直线y=1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<B.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.图261[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)log2x2=2log2x.(  )(2)当x>1时,logax>0.(  )(3)函数y=lg(x+3)+lg(x-3)与y=lg[(x+3)(x-3)]的定义域相同.(  )(4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0),且过点

5、(a,1),8北师大版2019届高考数学一轮复习学案,函数图像不在第二、三象限.(  )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.已知a=2,b=log2,c=,则(  )A.a>b>c    B.a>c>bC.c>b>a   D.c>a>bD [∵0<a=2<20=1,b=log2<log21=0,c=>=1,∴c>a>B.]3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图262,则下列结论成立的是(  )图262A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1D [

6、由图像可知y=loga(x+c)的图像是由y=logax的图像向左平移c个单位得到的,其中0<c<1.再根据单调性可知0<a<1.]4.(教材改编)若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是(  )A.B.(1,+∞)C.∪(1,+∞)D.C [当0<a<1时,loga<logaa=1,∴0<a<;当a>1时,loga<logaa=1,∴a>1.即实数a的取值范围是∪(1,+∞).]5.(2018·南昌模拟)计算:2log510+log5=________,2log43=________.【导学号:00090033】8北师大版2019届

7、高考数学一轮复习学案2  [2log510+log5=log5=2,因为log43=log23=log2,所以2log43=2log2=.](对应学生用书第19页)对数的运算 (1)设2a=5b=m,且+=2,则m等于(  )A.  B.10C.20D.100(2)(2018·太原模拟)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-等于(  )A.B.C.D.(1)A (2)D [(1)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴+=+=logm2+logm5=logm10=2,∴m=.(2)由log7[log3(log2x)]=0得

8、log3(log2x)=1,即log2x=3,所以x=8,所以x-=.][规律方法] 1.在对数运算中,先利

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