2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数学案 理

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1、2．6　对数与对数函数[知识梳理]1．对数2．对数函数的概念、图象与性质3．反函数概念：当一个函数的自变量和函数值成一一对应时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．4．对数函数与指数函数的关系指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．(1)对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，而对数函数的函数值y恰好是指数函数的自变量x，即二者的定义域和值域互换．(2)由两函数的图象关于直线y＝x对称，易知两函数的单调性、奇偶性一致．特别提示：底数a对函数y＝logax(a>

2、0且a≠1)的图象的影响(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当01还是01时，若logax>logbx，则a

3、x)＝lg(x－2)－lg(x＋2)是同一个函数．(　　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．教材衍化(1)(必修A1P72例8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案　D解析　解法一：由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.解法二：由对数

4、运算法则得a＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，∵log27>log25>log23>0，∴<<，即log72b>c.故选D.(2)(必修A1P75T11)(lg5)2＋lg2·lg50＝________.答案　1解析　原式＝(lg5)2＋lg2·[lg(2×52)]＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.3．小题热身(1)(2017·衡阳八中一模)f(x)＝则f＝(　　)A．－2B．－3C．9D．－9答案　C解析　∵f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.故选C.(2)(2018·郑

5、州模拟)已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)答案　B解析　∵lga＋lgb＝0，∴a＝，又g(x)＝－logbx＝logx＝logax(x>0)，∴函数f(x)与g(x)的单调性相同，故选B.题型1　对数的运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2017·郑州二检)若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为(　　)A．36B．72C．108D.用转化法．答案　C解析　设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，可得a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k

6、，所以＋＝＝＝108.故选C.　　(2018·镇江模拟)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.将指数式统一为对数式．解　因为log189＝a,18b＝5，所以log185＝b，于是log3645＝＝＝＝.方法技巧对数运算的一般思路1．对于指数式、对数式混合型条件的化简求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解．见典例2.2．在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算．对于连等式，注意设等式为k，见典例1.冲关

7、针对训练1．已知3a＝4b＝，则＋＝(　　)A.B．1C．2D.答案　C解析　因为3a＝4b＝，所以a＝log3，b＝log4，＝log3，＝log4，所以＋＝log3＋log4＝log12＝2.故选C.2．(log32＋log92)·(log43＋log83)＝________.答案　解析　原式＝·＝log32·log23＝×＝.题型2　对数函数的图象及应用　　(2018·长春模拟)当0＜x≤时，4x＜lo