复变函数模拟试题八

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1、模拟试题八一、判断题（2x10=20分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（）2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（）3、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。()4、若函数f(z)在区域D内解析，并且，则f(z)是区域D内的单叶函数。（）5、若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（）6、若函数f(z)在单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数。（）7、若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在

2、D内恒为常数。（）8、存在一个在零点解析的函数f(z)使且。（）9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（）10、是一个有界函数。（）二、填空题（2x10=20分）1、若，则__________。2、设，则的定义域为__________。3、函数sinz的周期为___________。4、若，则______________。5、幂级数的收敛半径为_____________。6、函数的幂级数展开式为_________。7、若是单位圆周，n是自然数，则__________。8、函数f(z)=

3、z

4、的不解析点

5、之集为__________。9、方程在单位圆内的零点个数为_________。10、设，则的孤立奇点有__________。三、计算题（5x6=30分）：1、求。2、设，其中，试求3、设，求4、求函数在内的罗朗展式。5、求复数的实部与虚部。6、利用留数定理计算积分。四、证明题（6+7+7=20分）1、方程在单位圆内的根的个数为7。2、若函数在区域D内解析，等于常数，则在D内恒等于常数。3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。五、计算题（10分）：求一个单叶函数，去将z平面上的区域保形映射为w平

6、面的单位圆盘。2004－2005学年第一学期期末考试2002级数学与应用数学专业《复变函数论》试题（B）答案与评分标准一、1、对；2、错；3、对；4、错；5、对；6、对；7、对；8、错；9、对；10、错。二、1、；2、；3、；4、；5、1；6、；7、；8、整复平面；9、5个；10、三、1、2、当时，，2分所以，4分因此。5分3、4、2分3分4分所以5分5、2分3分所以，5分6、1分设，则2分所以3分5分四、1、设2分则在上，有4分应用儒歇定理，得结论成立。6分2、由函数的解析性，得在D内可微，2分又因

7、为等于常数，所以3分再利用Cauch-Riemann条件，得5分所以结论成立。7分3、由于z0是的m阶零点，所以2分因此，3分在z0解析，并且，4分所以6分即结论成立。7分五、首先用平移映射将原区域变为角形区域；3分再由相似映射将上述带形区域变为上半平面；6分最后用映射将上半平面变为单位圆；9分因此10分