复变函数模拟试题(一)

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1、复变函数模拟试题试题(一)一.填空题（每空3分，共15分）1.设,则2.导函数在区域内解析的充要条件为________________.3.设为沿原点到点的直线段,则4.幂级数的收敛半径为5.函数在其孤立奇点处的留数二.选择题（每题3分，共15分）1.设为实数,且有则动点的轨迹是().(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2下列函数中为解析函数的是()(A)(B)(C)(D)3.设在区域内为的共轭调和函数,则下列函数中为内解析函数的是().(A)(B)(C)(D)4.设函数在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有个,那么.(A)1(B)2(C)3(D)45.分式线性变换把

2、圆周映射为()(A)(B)(C)(D)三.(10分)对于映射，求出圆周的像.四.(10分)设为的解析函数,且已知,求函数.五.(10分)设在内解析,且,试计算积分,并由此得出之值.六.(10分)将函数在内展开成罗朗级数.七.(10分)求一分式线性变换,它把偏心圆环域且映射为同心圆环域,并求非负数的值.八.(10分)用留数计算积分.九.(10分)由下式定义的称为勒让德(Legendrc)多项式:,试证明能表示为其中是绕点的任一正向简单闭曲线.特别地,若取为圆周,便可推得Laplace公式: