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《正弦、余弦函数的图像与性质 microsoft word 文档》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.4.1正弦、余弦函数的图象一．教学目的：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；二．教学重难点：1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；2.作余弦函数的图象。三．教学过程：（1）复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余
2、弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．（2）讲解新课：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，
3、要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高.（3）例题讲解例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=-COSx例2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)一．教学目的：1.要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出
4、正、余弦函数的最小正周期。二．教学重难点：正、余弦函数的周期性以及正、余弦函数周期性的理解与应用。三．教学过程：（1）讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？2.正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）3.若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）说明：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM,且若T
5、>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2°“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)¹f(x0)）3°T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（2）例题讲解例1求下列三角函数的周期：①②（3），．解：1.∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．2.∵，∴自
6、变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．3.∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3）习题1.求下列三角函数的周期：1°y=sin(x+)2°y=cos2x3°y=3sin(+)解：1°令z=x+而sin(2p+z)=sinz即：f(2p+z)=f(z)f[(x+2)p+]=f(x+)∴周期T=2p2°令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]即：f(x+p)=f(x)∴T=p3°令z=
7、+则：f(x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f(x+4p)∴T=4p说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，如：①；②；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期思考：求下列函数的周期：1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)2°y=
8、sinx
9、解：1°y1=sin(2x+)最小正周期T1=py2=2cos(3x-)最小正周期T2=yxo1-1p2p3p-p∴T为T1,T2的最小公倍数2p∴T=2p2°T=p作图1.4.2(2)正
10、弦、余弦函数的性质(二)一．教学目的：（1）要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；(2)掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。二．教学重难点：1.正、余弦函数的奇、偶性和单调性；2.正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用三．教学过程：（1）最
