北京市东城区2004年高三第一次模拟数学试卷

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1、北京市东城区2004年高三第一次模拟数学试卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）参考公式：三角函数的和差化积公式：正棱台、圆台的侧面积公式：其中c'、c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式：其中S'、S分别表示上、下底面积，h表示高。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2

2、）若tg110°＝a，则ctg20°的值是（）A.B.C.D.（3）已知复数，那么的最大值是（）A.B.3C.D.（4）已知直线⊥平面α，直线平面β，有下面四个命题：①α∥β⊥m；②α⊥β；③∥mα⊥β；④⊥mα∥β；其中正确的两个命题的序号是（）A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③（5）已知函数，设它的反函数为，当时，的图象是（）（6）已知是等差数列，，那么使其前n项和最小的n是（）A.4B.5C.6D.7（7）直线与直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，-1），则直线的斜率为（）A.B.C.D.（8）某饭店有n间客房，客房的定价将影响住房率，每天客

3、房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价每天的住房率90元65%80元75%670元85%60元90%要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为（）A.90元B.80元C.70元D.60元第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）已知集合，那么等于______。（10）一张厚度为0.1mm的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次（假定这样的折叠是可以完成的），这样折叠后纸的总厚度与一座塔的高度的大小关系为___________。（11）有5部各不相同的电话参加展览，排成一行，其

4、中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2部电话恰好相邻的排法总数是_____________（用数字作答）。（12）双曲线的焦点坐标是___________和___________。（13）空间四边形ABCD中，AB＝CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB所成角的度数为_____________。（14）某纺织厂的一个车间有台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n。定义记号，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定，否则。若第7号织布机有且仅有一人操作，则__________

5、___；若说明：______________________________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）解关于x的不等式（16）（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C满足，试判断△ABC的形状，并加以证明。（17）（本小题满分14分）已知：ABCD是矩形，设，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。（I）求证：MN⊥AB；（II）若平面PCD与平面ABCD所成二面角为45°，且PD＝AB，求证：平面MND⊥平面PCD；（III）在（II）的条件下，求三棱锥N—AMD的体

6、积。（18）（本小题满分14分）为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元。而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元。若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时。（I）写出实行峰谷电价的电费及现行电价的电费的函数解析式及电费总差额的解析式；（II）对于用电量按时均等的电器（在任何相同的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？（III）你认为每家是否都适合“峰谷电价”的计费方法？（只回答是或不是）（19）（本小题

7、满分14分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，其右焦点和右准线分别是抛物线的顶点和准线。（I）求椭圆C的方程；（II）若点P为椭圆C上的一个动点，当∠为钝角时，求点P横坐标的取值范围；6（20）（本小题满分14分）设数列是以a为首项，q为公比的等比数列，令。（I）试用a，q表示和；（II）若且，试比较与的大小；（III）是否存在实数对（a，q），其中，使成等比数列，若存在，求出实数对（a，q）和；若不存在，请说明理由。6【试题答案】一.选择题。（1）A（2）A（3）C（4）D（5）A（6）B（7）C（8）B二.填空题。（9）{1，2}（10）>（11）48（12）

8、（答对一个