北京市东城区第一次模拟考试

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1、---北京市东城区第一次模拟考试 数学试题2001.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的和差化积公式ｓｉｎθ＋ｓｉｎφ＝２ｓｉｎｓｉｎθ－ｓｉｎφ＝２cos＝２＝－２正棱台、圆台的侧面积公式其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长.台体的体积公式Ｖ台体＝其中S′、S分别表示上、下底面的面积，ｈ表示高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若ｆ（ｘ）＝ａｘ（ａ＞０，ａ≠１）的定义域为M，ｇ（ｘ）

2、＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０，ａ≠１）的定义域为N，令全集I＝Ｒ，则M∩N＝A.MB.NC.2.已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，２ａｎ＋１＝ａｎ（ｎ＝１，２，３，……），则这个数列前ｎ项和的极限是A.2B.C.3D.3.已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ－１，则它的反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）的图象是-------4.如图，圆柱的高为8，点A和点B分别在上下底面的圆周上，且ＡＢ＝１0，则直线AB与圆柱的轴OO′所成角的大小或正切值为A.B.C.D.5.函数ｙ＝２ｓｉｎ（３ｘ－）图象的两条相邻对称轴之间的距离是A.B.C.D.6.(理)过点P(１，)且平行于极轴的直线的极坐标方程是A.ρｓｉｎθ＝B.ρ

3、ｓｉｎθ＝１C.ρ＝－ｓｉｎθD.ρ＝(文)点(－２，３)关于直线ｙ＝ｘ＋１对称的点的坐标是A.（２，－１）B.（３，０）C.（３，－１）D.（２，０）7.圆台的侧面展开图是一个内外半径分别为3和6，中心角为的扇环，则此圆台的全面积是A.３６πB.３８πC.４８πD.５４π8.定义在（－∞,＋∞）上的函数ｙ＝ｆ（ｘ）在(－∞,２)上是增函数，且函数ｙ＝ｆ（ｘ＋２）图象的对称轴是ｘ＝０，则A.ｆ（－１）＜ｆ（３）B.ｆ（０）＞ｆ（３）C.ｆ（－１）＝ｆ（－３）D.ｆ（２）＜ｆ（３）9.若圆（ｘ－１）２＋（ｙ＋１）２＝Ｒ２上有且仅有两个点到直线４ｘ＋３ｙ-------＝１１的距

4、离等于1，则半径R的取值范围是A.Ｒ＞１B.Ｒ＜３C.１＜Ｒ＜３D.Ｒ≠２10.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元11.图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面AB１C１D１而截得的，且B１B＝Ｄ１Ｄ.已知截面AB１C１D１与底面ABCD成30°的二面角，ＡＢ＝１，则这个多面体的体积为A.B.C.D.12.(理)已

5、知双曲线（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率ｅ∈［,２］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是A.]B.]C.]D.](文)已知双曲线（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率ｅ∈［，２］，则双曲线一条渐近线与实轴所成锐角θ的取值范围是A.)B.]C.]D.]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.若（展开式中的第5项为常数，则ｎ＝.14.抛物线ｘ＝２（ｙ－１）２－５的准线方程是.15.已知ｔｇ（α＋β）＝，ｔｇ（β－则ｔｇ（α＋）的值是．16.已知如图，正方体ABCD—A１B１C１D１，过点A作截面

6、，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面．(注：只需任意写出一个.)三、解答题(本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-------17.(本小题满分12分)(理)已知ａ＞０，ａ≠１，ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（ｘ＋１），ｇ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ２，求使ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＞ｌｏｇａ２成立的自变量ｘ的取值范围.(文)解关于ｘ的不等式：ｌｏｇａ（ｘ＋１）－ｌｏｇａｘ２＞ｌｏｇａ２（ａ＞０，ａ≠１）.18.(本小题满分12分)已知：复数ｚ１＝ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα，ｚ２＝ｃｏｓβ＋ｉｓｉｎβ，ｚ１＋ｚ２＝，求ｔｇ（α＋β）的值

7、.19.(本小题满分12分)已知如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶ＤＣ∶ＢＣ＝１∶１∶(Ⅰ)求PB与平面PDC所成角的大小；(Ⅱ)求二面角D—PB—C的正切值；(Ⅲ)(理)若AD＝ＢＣ，求证平面PAB⊥平面PBC.(文)若AD＝ＢＣ，E为PC中点，求证DE∥平面PAB. 20.(本小题满分12分)(理)已知椭圆的两个焦点分别为F１(０，－２)，Ｆ２（０，２），离心率ｅ＝.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线ｌ与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为－，求直线ｌ倾斜角的取