北京市东城区第一次模拟考试.docx

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1、北京市东城区第一次模拟考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共分.考试时间分钟.参考公式：三角函数的和差化积公式ｓｉｎθ＋ｓｉｎφ＝２ｓｉｎcos22ｓｉｎθ－ｓｉｎφ＝２sin22coscos＝２cos2cos2coscos＝－２sinsin22正棱台、圆台的侧面积公式S台侧1c)l(c2ｌ表示斜高或母线长.其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，台体的体积公式Ｖ台体＝1(SSSS)h3ｈ表示高.其中′、分别表示上、下底面的面积，第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ｘ（

2、ａ＞０，ａ≠１）的定义域为，ｇ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０，ａ.若ｆ（ｘ）＝ａ≠１）的定义域为，令全集＝Ｒ，则∩＝.MD.N.已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，２ａｎ＋１＝ａｎ（ｎ＝１，２，３，⋯⋯），则这个数列前ｎ项和的极限是11..23.已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ－１，则它的反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）的图象是.如图，圆柱的高为，点和点分别在上下底面的圆周上，且ＡＢ＝１，则直线与圆柱的轴′所成角的大小或正切值为.arctg4或433.arctg3或34416/4.arctg4或4.arctg3或35555.函数ｙ＝２ｓｉｎ（３ｘ－）图象的两条相邻对称轴之间的距离是244....333.(

3、理)过点(１，)且平行于极轴的直线的极坐标方程是4.ρｓｉｎθ＝2.ρｓｉｎθ＝１2.ρ＝－ｓｉｎθ.ρ＝2sin2(文)点(－２，３)关于直线ｙ＝ｘ＋１对称的点的坐标是.（２，－１）.（３，０）.（３，－１）.（２，０）.圆台的侧面展开图是一个内外半径分别为和，中心角为4的扇环，则此圆台的全面积3是.３６π.３８π.４８π.５４π.定义在（－∞,＋∞）上的函数ｙ＝ｆ（ｘ）在(－∞,２)上是增函数，且函数ｙ＝ｆ（ｘ＋２）图象的对称轴是ｘ＝０，则.ｆ（－１）＜ｆ（３）ｆ（０）＞ｆ（３）..ｆ（－１）＝ｆ（－３）ｆ（２）＜ｆ（３）..若圆（ｘ－１）２＋（ｙ＋１）２＝Ｒ２上有且仅有

4、两个点到直线４ｘ＋３ｙ＝１１的距离等于，则半径的取值范围是.Ｒ＞１.Ｒ＜３.１＜Ｒ＜３Ｒ≠２..某体育彩票规定：从至共个号中抽出个号为一注，每注元.某人想从至中选个连续的号，从至中选个连续的号，从至中选个号，从至中选个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花元元元元.图中多面体是过正四棱柱的底面正方形的点作截面１１１而截得的，且１＝Ｄ１Ｄ.已知截面１１１与底面成°的二面角，ＡＢ＝１，则这个多面体的体积为66.66..4.236x2y21（ａ＞０，ｂ＞０）的离心.(理)已知双曲线b2a2率ｅ∈［2,２］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的1

5、7/4取值范围是.[,].[,].[,2].[2,]2236323(文)已知双曲线x2y21（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率ｅ∈［2，２］，则双曲线a2b2一条渐近线与实轴所成锐角θ的取值范围是.[,2).[,4].[,].[,]464363第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上).若（x2)n展开式中的第项为常数，则ｎ＝.x２－５的准线方程是..抛物线ｘ＝２（ｙ－１）.已知ｔｇ（α＋β）＝3，ｔｇ（β－)1,则ｔｇ（α＋）的值是．.已知如图，正方体—5333１１１１，过点作截面，使正方体的条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这

6、样条件的一个截面．(注：只需任意写出一个.)三、解答题(本大题共小题，共计分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分分)(理)已知ａ＞０，ａ≠１，ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（ｘ＋１），２ｇ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ，求使ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＞ｌｏｇａ２成立的自变量ｘ的取值范围.(文)解关于ｘ的不等式：２ｌｏｇａ（ｘ＋１）－ｌｏｇａｘ＞ｌｏｇａ２（ａ＞０，ａ≠１）..(本小题满分分)已知：复数ｚ１＝ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα，ｚ２＝ｃｏｓβ＋ｉｓｉｎβ，ｚ１＋ｚ２＝43i，求ｔｇ（α＋β）的值.55.(本小题满分分)已知如图，⊥平面，⊥，∥，∶ＤＣ∶ＢＣ＝１∶１∶2(Ⅰ)求与平面所成角

7、的大小；(Ⅱ)求二面角——的正切值；(Ⅲ)(理)若＝1ＢＣ，求证平面⊥平面.2(文)若＝1ＢＣ，为中点，求证∥平面.2.(本小题满分分)(理)已知椭圆的两个焦点分别为１(０，－２2)，Ｆ２（０，２222），离心率ｅ＝.318/4(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线ｌ与椭圆交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为－1，求直线ｌ倾斜角的取值范围.2２＋(y1)2ｘ轴方向平行移动，(文)把椭圆（ｘ－１）2＝１绕它的中心旋转°后，再沿使变换后的椭圆截直线ｙ＝2x所得的线段长为3，试写出交换后的椭圆方程