北京市东城区第一次数学模拟考试答案

《北京市东城区第一次数学模拟考试答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.D11.D12.C二、填空题13.1214.ｘ＝－15.16.截面AB１D１，或截面ACD１或截面AB１C(注：未写截面二字不扣分)三、解答题17．解：ｌｏｇａ（ｘ＋１）－ｌｏｇａｘ２＞ｌｏｇａ２ｌｏｇａ（ｘ＋１）＞ｌｏｇａｘ２＋ｌｏｇａ２ｌｏｇａ（ｘ＋１）＞ｌｏｇａ（２ｘ２）2分当０＜ａ＜１时，7分当ａ＞１时，综上：当０＜ａ＜１时，不等式的解为－１＜ｘ＜－或ｘ＞１，当ａ＞１时，不等式的解为－＜ｘ＜０或０＜ｘ＜１.12分18．解：由已知（ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα）＋（ｃｏｓβ＋ｉｓｉｎβ）＝即（ｃｏｓα＋ｃ

2、ｏｓβ）＋ｉ（ｓｉｎα＋ｓｉｎβ）＝①②4分∴由①得２ｃｏｓｃｏｓ＝6分由②得２ｓｉｎｃｏｓ＝8分两式相除，得ｔｇ＝10分∴ｔｇ（α＋β）＝12分19．(Ⅰ)解：由PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，得PD⊥BC.—21—由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.又PD∩ＤＣ＝Ｄ，则BC⊥平面PDC2分所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角.令ＰＤ＝１，则DC＝１，ＢＣ＝，可求出PC＝.3分由BC⊥平面PDC，PC平面PDC，得BC⊥PC.在Rt△PBC中，由PC＝ＢＣ得∠ＢＰＣ＝４５°即直线PB与平面PDC所成的角为45°4分(Ⅱ)解：取PC中点E，连DE，则DE⊥PC.

3、由BC⊥平面PDC，BC平面PBC，得平面PDC⊥平面PBC则DE⊥平面PBC5分作EF⊥PB于F，连DF，由三垂线定理，得DF⊥PB.则∠ＤＦＥ为二面角D—PB—C的平面角7分在Rt△PDC中，求得ＤＥ＝在Rt△PFE中，求得ＥＦ＝.在Rt△DEF中，ｔｇ∠ＤＦＥ＝.即二面角D—PB—C大小的正切值为8分(Ⅲ)(理)证：取PB中点G，连AG和EG.由三角形中位线定理得GE∥BC，GE＝ＢＣ.由已知，AD∥ＢＣ，AＤ＝ＢＣ．∴ＡＤ＝ＧＥ，ＡＤ∥ＧＥ．则四边形AGED为平行四边形，∴ＡＧ∥ＤＥ10分由(Ⅱ)的解，已证出DE⊥平面PBC，∴ＡＧ⊥平面PBC.又AG

4、平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC12分(文)(Ⅲ)证：取PB中点G，连AG和EG由三角形中位线定理得GE∥ＢＣ，ＧＥ＝ＢＣ．由已知，AD∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ．∴ＡＤ＝ＧＥ，ＡＤ∥ＧＥ．则四边形AGED为平行四边形，∴ＡＧ∥ＤＥ10分—21—又AG平面PAB，DE平面PAB，∴DE∥平面PAB.12分20.(理)解：(Ⅰ)设椭圆方程为由已知，ｃ＝2，由ｅ＝解得ａ＝３，∴ｂ＝１，为所求3分(Ⅱ)设直线ｌ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）①②解方程组将①代入②并化简，得（ｋ２＋９）ｘ２＋２ｋｂｘ＋ｂ２－９＝０4分5分6分由于ｋ≠０7分8分③④化简后，得将④代入③化简后，得ｋ４＋６ｋ２

5、－２７＞０9分解得ｋ２＞３∴ｋ＜－或ｋ＞10分由已知，倾斜角不等于，∴ｌ倾斜角的取值范围是12分(文)解：旋转后的椭圆方程为（ｙ－１）２＋3分设平移后的椭圆方程为（ｙ－１）２＋4分—21—①②解方程组将②代入①后，得化简后，得２x２－２（ａ＋）ｘ＋ａ２＝０③7分由椭圆截直线所得线段长为有9分解得ａ＝０或ａ＝２，并且都使方程③有实根.∴变换后的椭圆方程为：11分或12分21.解：由已知，得4分解得ｎ１＝5分同样可得ｎ２＝6分ｎ３＝7分由ａ１＋ａ２＋ａ３＝ａ及平均值定理，得当且仅当ａ１＝ａ２＝ａ３＝时等号成立.10分—21—∴ｎ３≥，当且仅当ａ１＝ａ２＝ａ３＝时等号成立.11分则将ａ千克

6、的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少.12分22.(理)解：(Ⅰ)ａ１＝Ｓ１＝ａ＋ｂ＞１1分ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（ａｎ２＋ｂｎ）－［ａ（ｎ－１）２＋ｂ（ｎ－１）］＝２ａｎ－ａ＋ｂ（ｎ＝２，３，４……）3分当ｎ＝１时也能满足上式，∴ａｎ＝２ａｎ－ａ＋ｂ（ｎ＝１，２，３，……）4分ａｎ＋１－ａｎ＝２ａ（ｎ＋１）－ａ＋ｂ－（２ａｎ－ａ＋ｂ）＝２ａ＞０∴ａｎ＋１＞ａｎ＞１．（ｎ＝１，２，３，……）6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及对数的性质可得数列｛ｃｎ｝中各项皆为正值7分≤9分10分＜11分13分又∵ａｎ＞１，∴∴14分(文)解：(Ⅰ)设｛ａｎ｝的公差为ｄ，｛ｂｎ｝的公比为ｑ由已知得方程组①②③

7、化简后，得2分将①③代入②并化简后，得１２ｑ2－２０q+7=0—21—解得ｑ＝或ｑ＝（舍）将ｑ＝代入①③分别求出ｄ＝，ｂ１＝４．5分则ａｎ＝（ｎ＋２），ｂｎ＝（）ｎ－３.7分（Ⅱ）8分考查不等式＜，当ｎ＝５时不成立，ｎ＝６时成立.猜想取ｎ０＝５.10分用数学归纳法证明如下：①当ｎ＝６时，（）６－３＝＜，不等式成立.②假设ｎ＝ｋ（ｋ≥６，ｋ∈Ｎ）时，不等式成立，即（）ｋ－３＜.则当ｎ＝ｋ＋１时，（）(ｋ＋１)－