2001年北京市东城区高三第一次模拟试题数学（文史类）

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1、2001年北京市东城区高三第一次模拟试题数学（文史类）题号一二（17）（18）（19）（20）（21）（22）总分得分评卷人参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式：其中、S分别表示上、下底面积，h表示高.第I卷（选择题，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的.（1）若的定义域为M，的定义域为N，令全集，则（A）M（B）N（C）（D）10中国志鸿网为您服务！（2）已知数列中，，，则这个数列前n项和的极限是（A）2（B）（C）3（D）（3）已知函数，则它的反函数的图象是（4）如图，圆柱的高为8，点A和点B分别在上下底面的圆周上，且AB=10，则直线AB与圆柱的轴所成角的正切值为（A）（B）（C）（D）（5）函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是（A）（B）（C）（D）（6）点（–2，3）关于直线对称的点的坐标是（A）（2，–1）（B）（3，0）（C）（3，–1）（D）（2，0）（7）圆台的侧面展开图是一个内外半径分别为3和6，中心角为的

3、扇环，则此圆台的全面积是（A）36（B）38（C）48（D）54（8）定义在上的函数在上是增函数，且函数图象的对称轴是x=0，则（A）（B）（C）（D）（9）若圆上有且仅有两个点到直线10中国志鸿网为您服务！的距离等于1，则半径R的取值范围是（A）R>1（B）R<3（C）1

4、11）图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面而截得的，且.已知截面与底面ABCD成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（A）（B）（C）（D）（12）已知双曲线的离心率，则双曲线一条渐近线与实轴所成锐角的取值范围是（A）（B）(C)（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16.把答案填在题中横线上.（13）若开展式中的第5项为常数，则n=.（14）抛物线的准线方程是.（15）已知，则的值是.（16）已知如图，正方体ABCD–，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面

5、.（注：只需任意写出一个.）10中国志鸿网为您服务！三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人解关于x的不等式：）.得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知：复数求：的值.得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知：如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，.（Ⅰ）求PB与平面PDC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角D-PB-C的正切值；（Ⅲ）若，E为PC中点，求证DE∥平面PAB.得分评卷人（20）（本小题满分12分）把椭圆绕它的中心旋转90°后，再沿x10中国志鸿网为您服务！轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线所得的线段长为，试写

6、出变换后的椭圆方程.得分评卷人（21）（本小题满分12分）用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣物中的残留水份（含有残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次.为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学依据.【注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示.设每次甩干后衣物中的残留水份（含有残留物）的重量为m，洗涤并甩干后衣物中的残留物（不含水份）为，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水份）分别为，三次用水量分别为.（以上

7、各量单位皆为千克）】得分评卷人（22）（本小题满分14分）已知数列是等差数列，，前n项和为；数列是等比数列，前n项和为，若，，.（I）求和的通项公式；（II）判断是否存在最小的自然数，使得大于的一切自然数n，总有成立，并给出你的证明.高三数学（文史类）（一）参考答案及评分标准一、（1）B（2）A（3）D（4）B（5）A（6）A（7）B（8）A（9）C（10）D（11）D（12）C.二、（13）12（14）（15）.(16)截面，或截面，或截面.（注：未写截