【成才之路】高中数学 第一章综合检测题精品练习 新人教a版必修4

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1、第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cos3tan4的值(　　)A．小于0　　B．大于0C．等于0D．不存在[答案]　A[解析]　∵<2<π，∴sin2>0，∵<3<π，∴cos3<0，∵π<4<，∴tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)A．4B．－4C．±4D.[答

2、案]　B[解析]　由条件知，tan600°＝，∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4.3．(08·全国Ⅰ文)y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案]　D[解析]　∵y＝(sinx－cosx)2－1＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x－1＝－sin2x，∴函数y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．4．函数y＝sin在区间的简图是(　　)-9-用心爱心专心[答案]　A[解析]

3、　x＝0时，y<0，排除B、D，x＝时，y＝0，排除C，故选A.5．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[答案]　A[解析]　y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，由y＝sin2x的图象得到y＝cos(2x＋)的图象．只需向左平移个长度单位就可以．6．函数y＝

4、sinx

5、的一个单调增区间是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　画出函数y＝

6、sinx

7、的图象，如图所

8、示．-9-用心爱心专心由函数图象知它的单调增区间为(k∈Z)，所以当k＝1时，得到y＝

9、sinx

10、的一个单调增区间为，故选C.7．(08·四川)设0≤α≤2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵sinα>cosα，∴或或，∴<α<.[点评]　①可取特值检验，α＝时，1＝sin>cos＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ>cosπ＝－，排除B；α＝时，sin＝－，cos＝－，∴sin＝cos，排除D，故选C.②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－cosα＝2s

11、in>0，∴sin>0，∵0≤α≤2π，∴<α<.8．方程sinπx＝x的解的个数是(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8[答案]　C[解析]　在同一坐标系中分别作出函数y1＝sinπx，y2＝x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则(　　)A．PQ-9-用心爱心专心C．P＝QD．P与Q的大小不能确定[答案]　B[解析]　∵△ABC是锐角三角形，∴0，∴A>－B，B>－A，∵

12、y＝sinx在上是增函数，∴sinA>cosB，sinB>cosA，∴sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴P>Q.10．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是(　　)A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3[答案]　D[解析]　f(x)的图象关于直线x＝对称，故f为最大值或最小值．11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是(　　)A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(2x－)C．y＝cos(4x－)D．y＝cos(2x－)[答案]　D[解析]　用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定

13、函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4(＋)＝π，故ω＝2，排除A、C.又当x＝时，y＝1，而B中的y＝0，故选D.12．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为(　　)-9-用心爱心专心A．－3　　　B．－2　　　C．－1　　　D．－[答案]　C[解析]　∵y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos，∴ymin＝－1.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若1＋sin2θ＝3sinθcosθ则tanθ＝________.[答案]　1或[解析]　

14、由1＋sin2θ＝3sinθcosθ变形得2sin2θ＋cos2θ－3sinθcosθ＝0⇒(2sinθ－cosθ)(sinθ－cosθ)＝0，∴tanθ＝或1.14．函数y＝＋的定义域为________．[答案]　[－4，－π]∪[0，π][解析]　要使函数有