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时间:2019-11-12
《2019-2020年高中数学 第一章综合检测题精品练习 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章综合检测题精品练习新人教A版必修4一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.sin2cos3tan4的值( )A.小于0 B.大于0C.等于0D.不存在[答案] A[解析] ∵<2<π,∴sin2>0,∵<3<π,∴cos3<0,∵π<4<,∴tan4>0,∴sin2cos3tan4<0.2.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )A.4B.-4C.±4D.[答案] B[解析] 由条件知,tan600°=,∴a=-4tan600°=-4tan60°=
2、-4.3.(08·全国Ⅰ文)y=(sinx-cosx)2-1是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数[答案] D[解析] ∵y=(sinx-cosx)2-1=sin2x-2sinxcosx+cos2x-1=-sin2x,∴函数y=(sinx-cosx)2-1的最小正周期为π,且是奇函数.4.函数y=sin在区间的简图是( )[答案] A[解析] x=0时,y<0,排除B、D,x=时,y=0,排除C,故选A.5.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个
3、长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位[答案] A[解析] y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+)=sin2(x+),由y=sin2x的图象得到y=cos(2x+)的图象.只需向左平移个长度单位就可以.6.函数y=
4、sinx
5、的一个单调增区间是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 画出函数y=
6、sinx
7、的图象,如图所示.由函数图象知它的单调增区间为(k∈Z),所以当k=1时,得到y=
8、sinx
9、的一个单调增区间为,故选C.7.(08·四川)设0≤α≤2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是( )A.
10、B.C.D.[答案] C[解析] ∵sinα>cosα,∴或或,∴<α<.[点评] ①可取特值检验,α=时,1=sin>cos=0,排除A;α=π时,0=sinπ>cosπ=-,排除B;α=时,sin=-,cos=-,∴sin=cos,排除D,故选C.②学过两角和与差的三角函数后,可化一角一函解决,sinα-cosα=2sin>0,∴sin>0,∵0≤α≤2π,∴<α<.8.方程sinπx=x的解的个数是( )A.5 B.6 C.7 D.8[答案] C[解析] 在同一坐标系中分别作出函数y1=sinπx,y2=x的图象,左边三个交点,右边三个交点,再
11、加上原点,共计7个.9.已知△ABC是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则( )A.PQC.P=QD.P与Q的大小不能确定[答案] B[解析] ∵△ABC是锐角三角形,∴0,∴A>-B,B>-A,∵y=sinx在上是增函数,∴sinA>cosB,sinB>cosA,∴sinA+sinB>cosA+cosB,∴P>Q.10.若函数f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的x都满足f=f,则f的值是( )A.3或0B.-3或0C.0D.-3或3[答案] D[解析] f(x)的图象关于直线x=对称,故f为最大值或
12、最小值.11.下列函数中,图象的一部分符合下图的是( )A.y=sin(x+)B.y=sin(2x-)C.y=cos(4x-)D.y=cos(2x-)[答案] D[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω,再由最高点确定函数类型.从而求得解析式.由图象知T=4(+)=π,故ω=2,排除A、C.又当x=时,y=1,而B中的y=0,故选D.12.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值为( )A.-3 B.-2 C.-1 D.-[答案] C[解析] ∵y=2sin-cos=2cos-cos=cos,∴ymin=-1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(
13、本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.若1+sin2θ=3sinθcosθ则tanθ=________.[答案] 1或[解析] 由1+sin2θ=3sinθcosθ变形得2sin2θ+cos2θ-3sinθcosθ=0⇒(2sinθ-cosθ)(sinθ-cosθ)=0,∴tanθ=或1.14.函数y=+的定义域为________.[答案] [-4,-π]∪[0,π][解析] 要使函数有意义,则,∴,∴-4≤x≤-π或0≤x≤π.15.已知集合A={α
14、30°+k·180°<α<90°+k·180°,k∈
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