2019-2020年高中数学 模块综合能力检测题精品练习 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学模块综合能力检测题精品练习新人教A版必修4一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(09·全国Ⅰ文)已知tanα=4,tanβ=3,则tan(α+β)=(  )A.         B.-C.D.-[答案] B[解析] ∵tanβ=3,tanα=4,∴tan(α+β)===-.2.(09广东文)函数y=2cos2-1是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数[答案] A[解

2、析] 因为y=2cos2-1=cos=sin2x为奇函数,T==π,所以选A.3.(09·山东文)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(  )A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1-sin(2x+)D.y=cos2x[答案] A4.(09·浙江文)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=(  )A.(,)B.(-,-)C.(,)D.(-,-)[答案] D[解析] 设c=(m,n),∵c+a=(m+1,n+2),a+b=(3,

3、-1),∴由(c+a)∥b,c⊥(a+b)得:,解得m=-,n=-.故选D.5.函数y=cosx·

4、tanx

5、的大致图象是(  )[答案] C[解析] ∵y=cosx·

6、tanx

7、=,故选C.6.在△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC的值为(  )A.-B.-C.D.[答案] C[解析] ∵cosB=,∴sinB=,∵sinB>sinA,A、B为△ABC的内角,∴B>A,∴A为锐角,∵sinA=,cosA=,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=.7.已知a=(1,3),b=(2+λ

8、,1),且a与b成锐角,则实数λ的取值范围是(  )A.λ>-5B.λ>-5且λ≠-C.λ<-5D.λ<1且λ≠-[答案] B[解析] ∵a与b夹角为锐角,∴a·b=2+λ+3>0,∴λ>-5,当a与b同向时,存在正数k,使b=ka,∴,∴,因此λ>-5且λ≠-.8.(09·陕西理)若3sinα+cosα=0,则的值为(  )A.B.C.D.-2[答案] A[解析] ∵3sinα+cosα=0,∴tanα=-,∴原式====,故选A.9.若sin4θ+cos4θ=1,则sinθ+cosθ的值为(  )A.0B.1C.-1D.±1[答案

9、] D[解析] 解法一:由sin4θ+cos4θ=1知或,∴sinθ+cosθ=±1.解法二:∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=1,∴sin2θcos2θ=0,∴sinθcosθ=0,∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1,∴sinθ+cosθ=±1.10.a与b的夹角为120°,

10、a

11、=2,

12、b

13、=5,则(2a-b)·a=(  )A.3    B.9    C.12   D.13[答案] D[解析] a·b=2×5×cos120°=-5,∴(2

14、a-b)·a=2

15、a

16、2-a·b=8-(-5)=13.11.设e1与e2是两个不共线向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为(  )A.-B.-C.-D.不存在[答案] A[解析] =+=(-ke1-e2)+(3e1-2ke2)=(3-k)e1-(1+2k)e2,∵A、B、D共线,∴∥,∴=,∴k=-.12.(09·宁夏、海南理)已知O,N,P在△ABC所在平面内,且

17、

18、=

19、

20、=

21、

22、,++=0,且·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的(  )A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内

23、心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角形的垂心)[答案] C[解析] ∵O,N,P在△ABC所在平面内,且

24、

25、=

26、

27、=

28、

29、,∴O是△ABC外接圆的圆心,由++=0,得N是△ABC的重心;由·=·=·得·(-)=·=0,∴PB⊥CA,同理可证PC⊥AB,PA⊥BC,∴P为△ABC的垂心.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.[答案] 1-[解析] y=2cos

30、2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+sin,∵x∈R,∴ymin=1-.14.在▱ABCD中,M、N分别是DC、BC的中点,已知=c,=d,用c、d表示=________.[答案] d-c[解析] d=+=

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