决胜2016中考数学压轴题专题——动态几何之其他问题(平面几何)

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1、中国教育培训领军品牌一、选择题1.（2014年广东汕尾5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=▲．【答案】55°．【考点】1.旋转的性质；2.三角形内角和定理.2.（2014年贵州遵义3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为【】A．B．C．D．1【答案】C．【考点】1.旋转的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理．【分析】连接BB′，根据旋转的学科网性质可得AB=AB′

2、，判断出△ABB′中国教育培训领军品牌是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形三边合一的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解：如答图，连接BB′，延长BC′交AB′于D，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°.∴△ABB′是等边三角形.∴AB=BB′，在△AB

3、C′和△B′BC′中，∵，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）.∴∠ABC′=∠B′BC′.∴BD⊥AB′.∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB=.∴BD=，C′D=×2=1.∴BC′=BD﹣C′D=．故选C．3.（2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A.B.C.D.【答案】C．【考点】1.面动问题；2.等边三角形的性质；3.切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.【分析】在运动过程中，圆形纸片“不能接触到的部分”是当圆形纸片与等边三角形的两边相切

4、时，圆形纸片与等边三角形的两边围成部分，根据等边三角形和圆的性质，知共有三个相同的部分，因此，中国教育培训领军品牌如答图，连接圆形纸片的圆心O与两边的切点D，E，连接AO，则OD⊥AD，OE⊥AE.∵在Rt△ADO中，∠OAD=30°，OD=r，∴.∴．∴．∵由题意，∠DOE=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为．故选C．4.（2014年江苏苏州3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为【】A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【答案】

5、C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3.等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．中国教育培训领军品牌即，∴O’F=·在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.∴O’的坐标为（）.故选C.5.（2014年四川广安3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现【】A．3次B．4次C．5次D．6次【答案】B．【考点】1.面动旋转问题；2.直线与圆的位置关系；3.数形结合和分类思想的应用．【分析】根据题

6、意作出图形，如答图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B．6．（2014年四川遂宁4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为【】中国教育培训领军品牌A．30°B．60°C．90°D．150°【答案】B．【考点】1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系；3.等边三角的判定和性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即

7、可：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°.∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C.∴△A′AC是等边三角形.∴∠ACA′=60°.∴旋转角为60°．故选B．7.（2013年云南昆明3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME