函数综合题的思考策略.doc

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1、函数综合题的思考策略指、对数函数的研究1、设f(x)=ln(x+m),x[2－m,+,x=是方程f(x)=x的一根.(1)求f(x)－2x的最大值;(2)定理:设f(x)定义域为I,对任意[a,b]I,存在x[a,b],使等式f(b)－f(a)=(b－a)·f/(x).求证:方程f(x)=x有唯一解x=.（3）任意实数x1，x2，若满足其它函数的研究1.已知集合A＝{x

2、

3、x―a

4、＜ax，a＞0}，若函数（）是单调函数，求a的取值范围.2、已知函数f(x)满足:f(x+y)+1=f(x)+f(y),(1)设求数列{an}的通项公式;(2)证明当:(3)判断f(x)的单调性并证

5、明.3、对于函数y=()(D，D为函数定义域)，若同时满足下列条件：①f()在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]，使()在[a，b]上的值域是[a，b]，那么把=()(x称为闭函数．（1）若=是闭函数，求实数的取值范围．（2）函数,（x>0）．是否是闭函数？（I）当01；（II）若存在实数a，b（a0，∴∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．由0

6、)，可得0．……………………………………3分故，即ab>1．……………………………………4分（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0．①当时，在（0，1）上为减函数．故即解得a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………6分②当时，在上是增函数．故即此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………8分①当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．………………

7、………………10分（III）若存在实数a，b（a0，m>0．①当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．②当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．故只有．∵在上是增函数，∴即a，b是方程的两个根．即关于x的方程有两个大于1的实根．……………………12分设这两个根为，．则+=，·=．∴即解得．故m的取值范围是．思考题：1、已知函数（I）设曲线在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2＋y2=1相切

8、，求a的值；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在[0，1]上的最小值.