光谷二高高二数学抛物线测试题

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1、武汉光谷二高高二数学组编光谷二高高二数学抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1抛物线的焦点到准线的距离是（）ABCD2．以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是（）A相交B相切C．相离Ｄ．以上三种均有可能3．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）A．B．C．D．4若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）ABCD5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A．2B．3C．4D．46．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，－1）B．（，1）C

2、．（1，2）D．（1，－2）7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且成等差数列，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条第4页共4页2013.3.12武汉光谷二高高二数学组编9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()A．4B．8C．16D．3210．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．12．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在

3、轴左侧），则．13．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．15对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是。选择题答案题号12345678910答案三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）(12分)

4、点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程．第4页共4页2013.3.12武汉光谷二高高二数学组编17．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程；18．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19．（12）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4,4)，焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程.第4页共4页2013.3.12武汉光谷二高

5、高二数学组编20（本小题满分13分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.21.（本题满分14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。第4页共4页2013.3.12