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1、自动控制原理时域分析考试试题总汇3-1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出根据公式解得于是开环传递函数为3-2单位反馈控制系统的微分方程为（1）求系统的传递函数C(s)/R(s)（2）求系统的阻尼比和自然振荡频率（3）求系统的开环传递函数（1）若r(t)=1+2t,求稳态误差（2）若r(t)=sin(10t+5),求稳态输出3-4设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：（1）若对于最佳响应，问起搏器的增益
2、K应为多大？（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速为多大？R(s)E(s)期望心速实际心速电子起搏器心脏解：（1）系统的开环传递函数为：所以闭环传递函数解之得：K=20(2)闭环传递函数写为闭环极点所以系统单位脉冲响应为所以阶跃响应=c(1)=60.0029次/min峰值时间s最大心率为3-5已知控制系统结构如图所示，（1）当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。（2）确定系统阻尼比为0.8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位阶跃输入
3、下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。（3）怎样使上一问的阻尼比保持0.8不变而使其稳态误差等于第一问的稳态误差值。bs解：（1）当b=0时，开环传递函数为闭环传递函数当r(t)=t时，（2）当b不为0时，令当r(t)=t时（1）使用比例加微分串联校正可以达到目的，如图所示，这时在原闭环系统上加入一零点。1+bs3-6系统结构如图所示，已知等于0时，在r(t)=2l(t)作用下的输出最大值为2.8系统的稳态误差为0（1）求参数K,a和系统开环传递函数（2）为改善性能引入测速反馈，即，求使的范围。Kk3-7系统结构如图所示，（1）若K
4、1，K2都打开，试求系统的性能指标（1）为降低系统超调且提高系统快速性，试给出设计的两种方案，并求出其中任意一种方案的性能指标0.007s0.007sK1K23-8设高速列车停车控制系统如图所示。已知参数：=1,=1000,=0.001,a=0.1,b=0.1试证：当放大器增益取任何正值时，系统都是稳定的。.证：由图，可得系统闭环传递函数代入数据，得二阶系统的特征方程当取任何正数时，二阶系统的特征方程各项系数都为正，故系统必然稳定。也可列劳思表：可见，只要取正值，劳思表各列首项都为正，系统必然稳定。3-11已知闭环传递函数的一般形式为误差定义为
5、。试证，（1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为（2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为（3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件（4）指出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系解：（1）满足终值定理的条件，即证（2）满足终值定理的条件，即证(3)对于加速度输入，稳态误差为零的必要条件为同理可证（4）系统型别比闭环函数分子最高次幂大1次。3-12已知调速系统如图所示，其中设系统误差从系统输入端定义，为系统输入量的实际值与希望值之差。试求：（1）动态误差系数（2）r(t)=1(t)时输出端稳态误差（3）r(t)=1
6、(t)时输入端稳态误差解：（1）动态误差系数系统输出端定义的误差函数式中，,误差传递函数代入并作整式除法得因此，动态误差系数为（2）输出端稳态误差因为，故这一稳态误差是稳态下的转速差，即（3）输入端稳态误差这一稳态误差是稳态下的电压差，即3-13如图所示的控制系统结构图，误差E(s)在输入端定义，扰动输入n(t)=2X1(t).(1)试求K=40时，系统在扰动输入下的稳态输出和稳态误差。(2)若K=20,其结果又如何？(3)在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果
7、又有何影响？3-13解：令，，则代入得令，得扰动作用下的输出表达式：此时的误差表达式为：若在s右半平面上解析，则有在扰动输入下的稳态输出为代入N(s),G1,G2,H的表达式，可得（1）当K=40时，（2）当K=20时，可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。（3）若1/s加在扰动之前，则得若1/s加在扰动之后，则可见在扰动作用点之前的前向通路中加入积分环节，可以消除阶跃输入引起的稳态误差。3-14设单位反馈系统的开环传递函数输入信号为其中,,,i,,均为正数，a和b为已知正常数。如果要求闭环系统的稳态
8、误差<,其中>0,试求系统各参数满足的条件。解：首先系统必须是稳定的，系统的闭环特征方程为式中，,为系统的开环增益，各参数满足：K>0,即稳定条件为由
