高三数学第二轮专题复习：立体几何(学生版)

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1、专题五立体几何考情分析年份题号分数涉及知识点201010141822三棱柱外接球的面积三视图四棱锥（1）证明线线垂直；（2）求线面角的正弦值.20116151822几何体的三视图四棱锥的体积四棱锥（1）证明线线垂直；（2）求二面角的余弦值.20127111922三视图，几何体的体积内接于球的三棱锥体积直三棱柱（1）证明线线垂直；（2）求二面角的大小.2013681822正方体与球，球的体积三视图，几何体的体积三棱柱（1）证明线线垂直；（2）求线面角的正弦值.2014121917三视图，最长的棱长三棱柱（1）证明线线相等；（2）求

2、二面角的余弦值.20156111822锥体的体积估算（《九章算术》）三视图，表面积凸多面体（1）证明面面垂直；（2）求线线角的余弦值.第1节空间几何体考纲要求（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式

3、（不要求记忆公式）.知识网络17易混、易错、易忘问题大盘点1．弄错几何体的形状、数量特征与三视图的关系，尤其是分不清侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应．2．混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.3．考生易混淆球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球，内切球，棱切球的半径应分别为a，，a.4．考生易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.5．考生易把平

4、面几何中的相关结论误当做空间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一条直线的两条直线相互平行，这个结论在空间中是不成立的．6．考生不清楚空间线面平行与垂直关系中的判断和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．7．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，若所求的角为90°时，不要忘了可证明垂直求空间角.典型例题考向一：直观图与三视图例1.1如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上

5、底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　　.例1.2（1）（2012年新课标理7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.18（2）(2014课标全国Ⅰ理12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)．A．B．6C．D．417（3）(2013课标全国Ⅱ理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视

6、图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)．考向二：多面体与球例2.1(2013课标全国Ⅰ理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3例2.2（2010年新课标理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)例2.3（2012年新课标理11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面

7、上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A.B.C.D.思维升华　多面体与球接、切问题求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内

8、接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．考向三：几何体中的最值问题17例3　(1)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________cm.(2)已知一个四面