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1、立体几何专题【例题解析】题型1空间几何体的三视图以及面积和体积计算例1（2008高考海南宁夏卷）某儿何体的一条棱长为"，在该儿何体的正视图中，这条棱的投影是长为腐的线段，在该儿何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为d和b的线段，则a+b的最大值为（）D.2^5A.2迈B.2a/3C.4例2（2008高考山东卷、2009年福建省理科数学高考样卷第3题）下图是一个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该儿何体的表面积是（）A・971B.10兀C.1IkD.12兀0八r03f7正视图侧视團俯视图例3（江苏省苏州市2009届高三教学调研测试第12题）已知一个正三棱
2、锥P-ABC的P3主视图如图所示，若AC=BC=-,2PC=真,则此正三棱锥的全面积为题型2空间点、线、面位置关系的判断例4（江苏苏州市2009届高三教学调研测试7）已知加‘是两条不同的直线，a,/3为两个不同的平面，有卜-列四个命题：①若加丄G,〃丄0,加丄H,则Q丄0;②若mHa.nilP.m丄/?,则all（i；③若m丄a.nil0,m1n,则all(3x（3）求三棱锥匕厂比的体积.AB④若m±a.nll/3,aII0,则加丄/?.其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）•例5（浙江省2009年高考省教研室第一次抽样测试理科第5题）设加/是两条不同的直
3、线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若加丄〃，加丄a.nll/3y则allpB.若mHa.nil（3,allf3,则加〃斤C.若加丄a.nllp.allp,则加丄刃D.若mHn.mlla.nll[3.则q//0题型3空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算（文科解答题的主要题型）例6.（2009江苏泰州期末16）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A}B}C}D}中，E、F分别为Dg、D3的中点.（1）求证：EF//平而ABC^Dy；（2）求证：EF丄B{C:例7.(江苏省苏州市2009届高三教学调研测试第17题)在四棱锥P-ABCD中，ZASC
4、=ZACD=90°,ZBAC=ZCAD=60P4丄平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2.(1)求四棱锥P-ABCD的体积V；(2)若F为PC的中点，求证PC丄平而AEF；(3)求证CE〃平而PAB.题型4空间向量在立体几何中的应用(理科立体几何解答题的主要题型)例8.(2009年福建省理科数学高考样卷第18题)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A^C｝D｝中，E、F分别为人卩和的中点.(1)求证：EF〃平而ACD｛；(2)求弄面直线EF与4B所成的角的余弦值；(3)在棱BBX±是否存在一点尸，使得二面角P-AC-P的大小为30°?若存在，求出BP的
5、长；若不存在，请说明理由.B例9（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第20题）已知儿何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.（1）求异面直线DE与所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.A俯视图随堂练习一、选择题1.如图为一个儿何体的三视图，尺寸如图所示，则该儿何体的表面积为(不考虑接触点)()A.6+V3+7iB.18++4ttC.18+2V3+tcD.32+兀2.某儿何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该儿何体的体积是A.3V2+V3B.72+
6、3^3C.2^2-373D.3^2-2^33.4.俯觇图已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,此儿何体的外接球的表面积为4A.—713c16C.——n3俯视图是直径为2的関，则()B.J3厂32D.—713•个水平放置的平血图形的斜二测直观图是一个底角为4亍,腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平而图形的面积是B.1+二C.1+V2D.2+V25.•个盛满水的三棱锥容器S-ABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E、F,目•知则最多可盛原来水的(小2327若其中一条弦长是另一条弦长的()SD:DA=SE:EB=CF:FS=2d,若仍用这个容器盛
7、水,a23,19厂30A.—B・—C・—2927316.点P在直径为2的球而上，过P作两两垂直的三条弦，2倍，则这三条弦长之和为最人值是7.正方体中，AB的中点为M,DZT的中点为N,异面直线夕M与CN所成的角是()A.30B.90°C・45°D.60J6.已知异面直线g和b所成的角为50°,P为空间一定点，则过点PR与所成角都是30°的直线冇H•仅冇（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图所示，四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°,将△ABD沿BQ折起，使平面ABD丄平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A
8、-BCD中，下列命题正确的是（）A.平
