立体几何专题2012学生版

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1、1、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.2．如图，在四棱锥中，底面是棱形，平面，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）当，且时，求直线与平面所成角的大小．3、如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．4、w在四棱锥中，侧面底面，

2、，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°.5、如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。证明：（1）平面ABC；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。36、已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）设

3、点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.M7．如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若点是棱的中点，求证:平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.8．如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2，，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．9、正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线

4、与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.33