立体几何高三第二轮专题复习资料(教师版).doc

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1、立体几何第二轮复习讲义（1）（2013全国新课标1卷理8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（2）(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3（3）.（2015全国1卷理18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥

2、EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值12【规律方法】（1）考情分析年份题号分数涉及知识点201010141822三棱柱外接球的面积三视图四棱锥（1）证明线线垂直；（2）求线面角的正弦值.20116151822几何体的三视图四棱锥的体积四棱锥（1）证明线线垂直；（2）求二面角的余弦值.20127111922三视图，几何体的体积内接于球的三棱锥体积直三棱柱（1）证明线线垂直；（2）求二面角的大小.2013681822正方体与球，球的体积三视图，几何体的体积三棱柱（1）证明线线垂直；（2）求线面角的正弦值.

3、2014121917三视图，最长的棱长三棱柱（1）证明线线相等；（2）求二面角的余弦值.20156111822锥体的体积估算（《九章算术》）三视图，表面积凸多面体（1）证明面面垂直；（2）求线线角的余弦值.12（2）知识结构线线线面面面线线线面面面综合近几年全国卷的高考真题，我们发现立体几何主要是一大题加两小题出现，小题重点考三视图，多面体的表面积和体积，多面体的外接球。大题主要考垂直关系的证明，空间角的计算。解题思路是三视图考空间想象能力，多面体的外接球的计算常用补形法，垂直关系的证明用几何法，空间角的计算转化为向量的坐标运算。（3）空间角公

4、式：三视图及多面体球的表面积体积的计算1.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．（2）(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)．（3）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是(　　)．124.

5、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；（2）关于该四棱锥的下列结论中：①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是___________.(5)已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为________．（6）（2010年新课标理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(

6、D)（7）（2012年新课标理11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A.B.C.D.【规律方法】12几何体中的线、面位置关系，空间角的计算.点到面的距离的计算。1.(2014·广东改编)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是________．①l1⊥l4；②l1∥l4；③l1与l4既不垂直也不平行；④l1与l4的位置关系不确定2.【2013年全国卷新课标Ⅱ数学（理）】已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥

7、，l则（）A.∥且∥B.⊥且⊥C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于3.如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①D.②③4.已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．125.在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中

8、点．求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面EGF∥平面ABD.6.【2013年山东卷数学（理）】如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交