集合、函数与导数测试题及详解答案

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1、专题一　集合、函数与导数测试题1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝(　　)A．{3}　　　　　　　　B．{4,6}C．{5,6}D．{3,6}2．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

2、f(x)≤0}，N＝{x

3、f′(x)<0}，则M∩∁IN＝(　　)A.B.C.D.3．设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是P＝kt＋b.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4cm，则这支蜡烛燃尽的时间为(　　)A．21分钟B．25分钟C．30分钟D．35分钟4

4、．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“綈p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．a>15．幂函数f(x)＝xn(n＝1,2,3，，－1)具有如下性质：f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]，则函数f(x)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数6．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－

5、1)的取值范围是(　　)A.B.C．[3,12]D.7．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，则“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若曲线xy＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是(　　)A．2a2B．aC．2

6、a

7、D．

8、a

9、9．(2012·天津模拟)定义在R上的函数f(x)满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当

10、x1－1

11、<

12、x2－1

13、时，有(　　)-17-A．f(2－x1)>f(2－x2)B．f(2－x1)＝f(2－x2)C．f(2－x1)

14、2－x2)D．f(2－x1)≤f(2－x2)10．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是(　　)11．已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．0

15、nx≤1，则綈p：存在x∈R，使得sinx>1.其中所有真命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．②③④D．①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．已知函数f(x)＝则f[f(－2012)]＝________.14．已知函数f(x)＝ln＋sinx，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a2－4)<0的解集是________．15．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．16．(2011·扬州模拟)若函数f(x)＝x3－a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有

16、f(x1)－

17、f(x2)

18、≤1恒成立，则a的取值范围是________．17(2012·安徽)设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．18设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且当－1≤x<0时，f(x)＝2x3＋5ax2＋4a2x＋b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当1

19、x>0}，B＝{x∈R

20、2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)

21、求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．20(2012·辽宁)设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝x在(0,0)点相切．(1)求a，b的值；(2)证明：当0