集合与函数基础测试题及答案

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1、集合与函数基础测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝2．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A∪C)］B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B3．设集合P

2、=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是（）A．3B．4C．7D．84．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于（）A．ÆB．2C．｛2｝D．N5．设函数的定义域为M，值域为N，那么（）A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50

3、千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．x=D．x=7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于（）A．1B．3C．15D．308．函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数9．下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;第4页共4页（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．410．设函数f(x)是（－，+）上

4、的减函数，又若aR，则（）A．f(a)>f(2a)B．f(a2)-a>0,则F（x）=f(x)-f(-x)的定义域是.13．若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是.14．已知x[0,1],则函数y=的值域是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共7

5、6分).15．（12分）已知，全集U={x

6、-5≤x≤3}，A={x

7、-5≤x<-1}，B={x

8、-1≤x<1},求CUA，CUB，(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，CU(A∩B)，CU(A∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围.第4页共4页17．（12分）已知f(x)=,求f[f(0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定

9、义域.19．（14分）已知f(x)是R上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且f(x)<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数在上的单调性，并证明之.第4页共4页参考答案一、DACCBDCBAD二、11．{}；12．[a,-a]；13．[0，+]；14．[]；三、15．解：CUA={x

10、-1≤x≤3}；CUB={x

11、-5≤x<-1或1≤x≤3}；(CUA)∩(CUB)={x

12、1≤x≤3}；(CUA)∪(CUB)={x

13、-5≤x≤3}=U；CU(A∩B)=U；CU(A∪B)={x

14、1≤x≤3

15、}.相等集合有(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B).16．解：由AB知方程组得x2+(m-1)x=0在0x内有解，即m3或m-1.若m3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根.若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m1，∴f()=()3+()-3=2+=,即f[f(0)]=.18．解：AB=2x,=x,于是AD=，因此，y

16、=2x·+，即y=-.由，得0－x2>0,∴f(－x1)>f(－x2),∵f(x)为偶函数,∴f(x1)>f(x2)又（∵f(x1)<0,