二阶方阵与二阶行列式

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1、二階方陣與二階行列式石厚高臺北市立建國高中(退休)n階矩陣A=，。Chio,Dodgson與友人證出,其中B為n-1階方陣，是由A中刪去第１行第１列後，每個所取代（取材自JoanthanS.Golan：TheLinearAlgebraaBeginningGraduateStudentOughttoKnow）他舉的例子是：作個三階的試試　　　　我讀高中時看到一種參考書（書不見了作者好像是范際平）有個公式和Chio,Dodgson的一樣，一個用二階行列式來表示，一個用展開以後的結果，不知道誰先誰後，應該是前者。這個公式很容易證明，只要把行列式的行或列的

2、n個元經過行列式的基本運算得到n-1個或若干個０，就可以按該行或列展開成階數較n為小的行列式。如果就要把另一行或列之諸元乘以以被第一行或列在作基本運算時消去該元，所以出現了的n-2次冪。這個公式用起來並不方便，所以只是看過印象並不深刻，任教多年亦未聽到任何同事強調。　　用教中學生行列式的歲月是一段夢魘，有經驗有理念的數學教師都把傳統教法再講一遍，或先講傳統教法再說一遍　，於是學生叫好教師受用皆大歡喜。傳統教法當然是從定義開始奇排列偶排列前者冠以負號後者冠以正號是為行列式之項．．．按某行或列展開，各元乘以該元之餘因式再求和是為行列式之值。這裡要說明學

3、子作錯往往是把餘因式和子行列式弄混，是正負號的問題；Dodgson公式最值得稱道之處就是沒有正負號的問題。　　二階行列式何以重要？因為行列式求值時最後都要用到二階行列式。二階方陣也同樣受到青睞。抽象代數、線性代數與群論等，都是一大堆的二階方陣。為甚麼？因為他們有用。　　旋轉要用中學生都知道。　　矩陣的運算中algorithm　都是一樣的，在舉例時當然用二階作最方便，例如在介紹矩陣數學與傳統數學〈大相逕庭〉之處有：●　乘法不可交換　　　　　●　平方根不止二個●　乘法對加法有分配性　　●　乘法有結合性●　沒有消去律●　乘積為零時，其中的因式至少有一個為

4、零《數學》東華本６２年版６３頁有個例題　　　　　　對任一（＝Ｉ），給x任一不為０的實數，即可得單位方陣Ｉ之一平方根　，，所以，單位方陣Ｉ之平方根有無限個。David.J.Winter著《MATRIXALGEBRA》是矩陣大全，其中1‧5節專論２階方陣，習題第１６：設　　Ｂ＝，求矩陣Ａ，使。習題沒有附答案，我作了一遍覺得很適合中學生，把解答寫在這裡：令A＝故得　這一組４元２次聯立方程式，應有８組解，只有二組滿足，它們是：，這一題不算太繁，因為數據設計得好，有興趣的讀者不妨用其它的數據試試，有的不能解，有的不知如何著手，不是每個２階方陣都有平方根的。G

5、eorgeMackiw在民國８６年三月MathematicalGazette的二階特殊線性群是例題之原＜ThelineargroupSL(2,3)asasourceofexamples＞一文中用二階方陣舉了很多例子，都涉及群，不用群的語言可以介紹的很少，勉強找一個：設集合之運算為模３之加法與乘法，集合每個元的秩都是３，也就是說它們的３次方都是單位方陣（T是SL(2,3)的子群）。　　北京大學出版社的黎景輝與藍以中合著＜二階矩陣群的表示與自守形式＞１９９０二月版，全書２３０頁，專事討論二階矩陣群。＜作者簡介＞裡說：以李群無限維表示理論的觀點來研究自守

6、形式理論是目前數論、代數、調和分析和幾何等學科交滙點上的一門新興的活躍的數學領域，它並且將是數學進展的一個重要方向．．全書共分六章，主要內容包括在代數數域2x2矩陣群在無限維的Hilbert空間上的表示興自守形式．．。本書可作為高等學校數學專業研究究生教材．．。本書討論率皆簡約符號（abbreviationnotation）無適當題材可以舉例。二階方陣這麼多這麼熱鬧，所以就顯得重要了。詩曰：方陣無限種，　階階都用到；二階常引用，　看起來熱鬧。２是很妙的數字，　dBASE發行之始就是dBASE2沒有dBASE1；如果是dBASE1大家都不買。我看過的

7、多位知名女士寫下她們的求知過程和經驗，談及讀書時代轟轟烈烈的戀情，男主角建中人只有一次，其它幾乎都是師大附中。我一直為建中人抱屈，為麼她們不喜歡第一志願的建中人，反而要去喜歡第二志願的師大附中學生?後來學生家長告訢我，因為建中人不靈活女生不喜歡；社會人士會起疑，老師為甚麼不把他們教得靈活點？哈哈！靈活是無法教的。