苹果与整式加减运算

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1、苹果与整式的加减运算--------整式的加减同步辅导问题与情境我们在幼儿园时一定做过这样的题目：上了小学学了数学之后，我们也一定看过这样的式子：3+2=5老师也曾告诉我们只有同名数才能相加减，不是同名数是不能相加减的。比如：3+2的运算就无法进行。上了中学以后，我们学会了用字母表示数。看下面这个题目：3a2+2a2=5a2与我们在小学的的内容是何其的相似呀。只不过在这里我们是用字母来表示苹果罢了。同样的道理a2+a3不能合并，就如同苹果与梨不能相加一样。看到这里我们不禁会心地一笑，原来整式的加减和我们在小学学过的内容是一样的呀！你的新鞋号是

2、多少？--------代数式同步辅导小学数学与中学数学最大的不同点就在于，用字母表示数，这是从具象到抽象的一个质的飞跃。因此原来小学的数学叫做算术，到了中学才称其为数学。那么用字母表示数对代数式而言有什么意义呢？我们来看下面这个具体的实例。问题与情境旧鞋号x323334353637383940新鞋号（厘米）2121．52222．52323．52424．525从2005年9月起，中国的鞋号已经“变脸”。新的国家标准要求统一鞋号用国际统一计量标准“厘米”标注。但是，一般人都习惯用旧号码来衡量鞋子尺寸，所以旧鞋码要换算成全国统一鞋号。在许多的售鞋专

3、柜前都贴有一张新旧鞋号对照表：小明发现爸爸穿的一双40码的鞋子就要坏了，妈妈的一双37码鞋也该换了。小明想帮爸爸妈妈各买一双新鞋，那么他查表就可以知道新鞋号应该分别是25号和23.5号。小明到了鞋城，一报上鞋号，售货员就知道了新鞋号和旧鞋码。小明为售货员的记忆力感到惊讶。聪明的你，能很快地记住这组新旧鞋号对照表吗？实际上，你经过仔细研究这张新旧鞋号对照表，会发现其中的规律：如果用x表示旧鞋码，那么新鞋号为：只要你记住了这个代数式，你也就能很快记住这张新旧鞋号对照表的。比如旧鞋码是38码时，用38代替代数式中的x,就可以得到新鞋号是24号。代数

4、式的概念我们把：像　　　　　　　　这样含有字母的数学表达式称为代数式．（algebraicexpression).对于代数式来说，我们首先应该知道（1）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.（2）为了今后研究和表述方便,规定单独的一个数或者字母也称代数式.（3）代数式中不含有“＝”“＞”“＜”“≠”（读做“不等于”）符号，含“＝”号的是等式，含有“＞”“＜”“＝”叫不等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如不是代数式，但t和都是代数式，加法的交换律：a+b=b+a，乘法交换律：ab=ba，都是等式，而a+b,b+

5、a,ab,ba都是代数式。在代数式的书写上，我们还有一些不成文的规定，但是大家平时都习惯了，我们把为这些习惯总结如下：代数式书写格式的规定①在代数式中出现的乘号，通常简写作“•”或者省略不写，如V×t应写成V•t或者Vt。②数字与字母相乘时，数写应写在字母的前面，如a×4应写作4•a或4a。③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后，再与字母相乘，如应写成或。④数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法写出来，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线。开眼界在代数中，有一些结构上具的很明显特征

6、的代数式：(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)5－a5－b5－c5a3+b3+c3－3abc仔细观察这些代数式的特征，我们容易发现，a,b,c三个字母在式子中的“地位”完全相等，若是将a换成b，b换成c，c换成a，代数式仍然不变。其实，我们在今后学习数学的过程中，经常遇到这种具有结构对称美的式子，事实上，一个含有多个字母的代数式，把其中所含的字母按字母表的先后顺序排列后，把第一个字母换成第二个字母，第二个换成第三个，依次类推，并把最后一个字母换成第一个字母，如果所得到的代数式与原代数式相同，则称原代数式是关于这些字母的轮换对称式。经典

7、例析【例1】代数式5a可以表示什么？【点拨】要确定5a可以表示什么，必须先确定a表示什么。a的意义确定了，5a表示什么就容易确定了。【解】：用a（元/本）表示每本书的价格，那么5a表示5本书的价钱。【评析】一个代数式表示什么，在没有确定字母的意义之前，是不确定的。代数式中的字母表示不同的意义，代数式表示的意义也随之不同。【例2】用代数式表示：①f的11倍再加上2。②数a的与这个数的和。③一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有多少扇门和多少扇窗户？【点拨】列代数式要抓住关键性的词语，明确运算顺序；利用“的”、“与”划分句子层次。【解】①1

8、1f+2②③n个这样的教室有2n扇门，4n扇窗户。【评析】“的”一般表示从属关系；“与”一般表示并列关系，它是连接运算的连词。用代数式表示具体问题中的数量关系，也是