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1、均匀带电旋转椭球周围电势的蒙特卡罗模拟第25卷第6期2009年6月商丘师范学院JOURNALOFSHANGQIUTEACHERSCOLLEGEV01.25NO.6June,2009均匀带电旋转椭球周围电势的蒙特卡罗模拟陈文聪,史会(商丘师范学院物理与信息工程系,河南商丘476000)摘要:运用蒙特卡罗数值计算方法研究了均匀带电旋转椭球周围的电势分布,并将计算结果与电多极矩方法的解析结果进行对比.计算结果表明当场点与椭球中心的距离远大于电荷体系的线度时,两种计算方法所得结果的差异小于0.03%.关键词:电势;电多极矩;蒙特卡罗模拟中图分类号:O441文献标识码:A文章编号:1672—3600(2
2、009)06—0055—03MonteCarlosimulationofthepotentialaroundauniformchargedrotationellipsoidCHENWencong,SHIHui(DepartmentofPhysicsandInformationEngineering,ShangqiuTeacherCollege,Shangqiu476000,China)Abstract:UsingMonteCarlosimulation,thispaperstudiedthepotentialdistributionaroundauniformchargedrota-tione
3、llipsoid,andpresentedacomparisonbetweenourcalculationresultsandthosebyelectricmuhipolarno—merits.TheresultsindicatethatthedifierenceoftwomethodsiSlessthan0.03%whenthedistancebetweensourceandfieldpointismuchgreaterthanthelengthofthechargedsystem.Keywords:potential;electricmuhipolarmoments;MonteCarlos
4、ire,,19tion0引言蒙特卡罗(MonteCarlo)方法又称之为随机取样,统计模拟或统计试验方法,是一种与一般数值计算方法有本质区别的计算方法,属于试验数学的一个分支.该方法起源于早期的用几率近似概率的数学思想,它利用随机数进行统计试验,以求得的统计特征值(如均值,概率等)作为待解问题的数值解¨.蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率".直到2O世纪40年代以后,随着电子计算机技术的发展,使得用数学方法在计算机上大量,快速地模拟这样的试验成为可能,该方法才得以迅速发展和应用.第二次世界大战中,蒙特卡罗方法首先被
5、美国科学家应用于原子弹的研制中.随着计算机技术的飞速发展,而今它正日益广泛地应用于各个学科领域的科学研究中.蒙特卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,体育研究,计算物理学(如粒子输运计算,量子热力学计算,空气动力学计算)等领域中有着广泛应用.甚至像系统工程,科学管理,生物遗传,社会科学等一些学科领域也采用了这种研究方法¨J.本文采用蒙特卡罗数值计算方法研究了一个均匀带电旋转椭球周围的电势分布,并将其计算结果与采用电多极矩方法的解析结果进行了比较,以探索电多极矩这种解析方法的精确程度和适用范围.1均匀带电旋转椭球周围电势求解一个电荷体系在其周围空间产生的电势分布是一个常见的电动力学问题.如果电荷体系
6、的线度收稿日期:2008—12—29:修回日期:2009—02—28基金项目:国家自然科学基金资助项目(1087301I);河南省高校科技创新人才支持计划项目作者简介:陈文聪(1971一),男,安徽太湖人,商丘师范学院副教授,理学博士,主要从事理论物理教学和天体物理方向的研究56商丘师范学院2009芷远小于其与场点间的距离,电动力学中一般采用多极展开的方法.设某一区域内电荷体密度分布为p(),在内取一点0作为坐标原点,以表示由原点到场点P的距离,则该电荷体系在远处产生的电势为(去+.1一.),(1)式中Q,P,D分别为电荷体系的总电量,电偶极矩和电四极矩.(1)式中第一,二,三项分别表示在原点
7、的点电荷Q,电偶极矩和电四极矩在场点P所激发的电势.一半长轴和半短轴分别为n和b的均匀带电旋转椭球,若取z轴为旋转轴,则其椭球方程为去+:1(2)b'口由对称性可知均匀带电旋转椭球的电偶极矩为0,其电四极矩各分量分别为D=2(a一b)q/5,D=D=一(n:一b)Q/5(D=0,i≠).因此,由(1)式可得旋转椭球在远处激发的电势可表示为=(+?)㈩那么,一个电荷体系在其周围空间的电势用这种多极展
