均匀带电球面内的电势相等

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1、太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文引言均匀带电球面内的电势，一般的论证方法是场强积分法。即先确定E分布，然后选零势点和便于计算的积分路径，选取零势点的原则是使场中电势分布有确定值，最后由电势定义计算[1]。然而有些情况却并不能给出场中电势分布的确定值，所以我们可以试想用不同的方法，多角度的计算均匀带电球面的电势，并证明其相等。下面就重点介绍其中的常见的计算和证明方法。19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文第1章利用点电荷产生的电势公式证明设带电球面的的半径为R,带电荷量为q，如图1-1所示，图1-1用点

2、电荷产生的电势公式计算电势由题意[2]知电荷面密度为在球内任一点处产生的电势于是带电球面内任一点的电势为同上，在球的下半面取一带电圆环，则有：19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文通过对以上公式积分得：19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文第2章利用均匀圆环在中心轴线上产生的电势公式证明如右图2-1所示，在球心内建立直角坐标系o-xy，在上半球出作一均匀带电圆环，如图，在球内任取一点p，p离球心距离为D，球面边缘到p点的距离为r，球半径为R，半径R与轴线夹角为，均匀带电球面的面密度为。在圆环处所产生的电荷为：图2-1利用均匀圆环在中心轴线上产生的电势公式

3、计算电势在p点处产生的电势为：;可得:同上，在球的下半面取一带电圆环，则有：19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文联立方程得：通过对以上公式积分得：19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文第3章利用电场线性质证明[3]如图3-1所示,我们在半径为R的圆上分别放置3,6,12,⋯个电量相同的点电荷,画出电力线分布的大致情况。可以看出,随着电荷数目的增加,环面内的场强越来越弱。不难想象,当电荷的数目趋向无穷时即形成线电荷分布。这时环内的场强为0,因此,环内的电势应为一常量即图3-1半径R放置不同点电荷形成电场线因为电场线起于正电荷，终止于负电荷，假若球面带正电

4、，由于球面内部不带电，而无穷远处电势为零，相当于存在负电荷，所以电场线设在无穷远处，不会存在于球面内部，所以内部电场为零。因此,环内的电势应为一常量即。假若球面带负电，由于电场线终止于负电荷，球面内部不带电，所有的电场线全部终止于球面，球面内部也没有电场线，也即内部电场为零。环内的电势应为一常量即。[4]19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文第4章利用电动力学的理论证明由题意[5,6]可知，；又对于，则有，所以对于，则有，所以，又由方程可得：又则有，因为有：所以有：因此，；19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届

5、毕业论文19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文第5章利用均匀带电球面产生的电场强度公式证明设带点球面的半径为R，总电荷量为q，如图5-1，已知均匀带电球面在空间激发的场强沿半径方向，其大小为[7]沿半径积分，则p点的电势为图5-1利用均匀带电球面产生的电场强度公式计算当r>R时，当rR),如图6-

6、1所示(P点在球壳内情形)以通过O点和P点的直径为轴线,把球面分成许多圆环带,在图中所示圆球半径与轴线夹角为处,环带宽度为,线电荷密度,环带的半径为.由均匀带电圆环轴线上一点的场强公式,环半径为a时,所产生的电势为[8]图6-1利用立体角概念计算电势令故由积分可得带电球壳在P点处所产生的电势为=19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文结语一般来说，计算电势的方法有两种。第一种方法是由电势的定义式通过场强的线积分来计算；另一种方法是的电势叠加原理。对不同的带电体系，本质上讲上述两种方法都能够计算出电势，但是选择不同的方法

7、计算的难易程度是大不相同的。通过我们前面内容的学习，大家要注意对不同的带电体系选择不同的计算方法。19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文19太原师范学院（吕梁学院办学点）2012届毕业论文谢辞到现在，我的论文基本成稿，回想这段时间，感慨万分！从论文选题到搜集资料，从写初稿到最后定稿，期间经历了喜悦、烦躁和痛苦，随着论文的最终定稿，我的心情也平静了许多。首先，我要感谢我的母校，它给了我学习和成长的机会，“崇真、求实、博学、创新”让我学会了追求和钻研，让我领