均匀带电圆环环平面内的电场_电势分布.pdf

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1、
2000年9月西安邮电学院学报Sep.2000第5卷第3期JOURNALOFXI’ANINSTITUTEOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONSVol.5No.3均匀带电圆环环平面内的电场、电势分布徐兰珍(西安邮电学院基础部,陕西西安710061)摘要带电圆环的电场分布不仅是静电学理论的一个重要模型,而且在高能物理研究中有着重要应用,但一般教材仅论及圆环轴线上的电场分布,而环面内电场、电势分布如何?本文在此给出了定量分析,并据此给出其电场、电势分布曲线。关键词物理模型;均匀带电;环面

2、;电场;电势中图分类号O441.1文献标识码A文章编号1007-3264(2000)03-0062-03TheElectrilFieldandthePotentialDistrikutioninthePlaneofRingforAnEvenChargeRingXULan-zhen(DepartmentofBasiccoruses,Xi'anInstituteofpostsandTelecommunications,Xi'an710061)AbstractThedistributionoftheelec

3、tricfieldandpetentialoftheevenchargeringisnotonlyavitalphysicalmodelsinelectrostatios,butalsohasimportantapplicationinthehighenergyphysicsresearch.Theordinarytextbooksonlyrefertothedistributionoftheelectrictieldandpotentialonthecircularringaxialline.The

4、paperHerewillanalyzenumericallythedistributionoftheelectricfieldandthepotentialintheplaneofring,whichthecurvesofthedistributionarealsoshown.KeywordsPhysicalmodel;Evenlive;Planeofring;Electricfield;Potential均匀带电圆环环面内的电场、电势分布可从定如图1所示。性和定量两方面分析。1定性描述根据圆环的对

5、称性,在环平面上任一点处(环上除外)的电势与以环心为圆心,该点到环心距离为半径的圆周上各点的电势相等,也即:等势面在环面内的截面是一组以环心为圆心的同心圆族,现设圆环带正电荷,由电力线与等势面的正交性,环面内电力线逆着径向指向环心,环面外电力线则沿着径向延伸到无限远处。圆心处所有电力线均匀汇聚,成对抵消,环心处电场强度为零。而电力线方向总是指向电势降落方向,因而环面内环心处电势最低,离环心渐图1电力线等势面分布图远处,电势渐高。而环面外则相反,在环上发生突变。
收稿日期:2000—01—04第3期徐兰

6、珍:均匀带电圆环环平面内的电场、电势分布6312电场、电势分布的定量计算
RdtU=∫02!2220r1-t·a+tb设均匀带电圆环的半径为R,带电量为Q,则其dt由积分公式:∫xQ2222线电荷密度
=;现考察该圆环平面上离环心距a+t·b-t2R1b-1xr处一点P的电场(r

7、)22(R-r)考虑到a=4rR图2定量计算示意图则有:过圆心o作坐标xoy,P点位于x轴上,如图2;12Rr==k取圆环上任一处(x,y)上的电荷元为dq,a2+1R+rdq=
dl=
Rd,则在P点的电势为:可得:
RddU=14
R4!22U=·F(k,)(1)0R+r-2rRcos4!0(R+r)2整个带电圆环在P点的电势为:或:2
Rd2U=∫014
Rd∀4!220R+r-2rRcosU=·∫04!220R+r1-ksin∀由于电荷分布的对称性,并以半角公式代入,(1)式表明

8、,均匀带电圆环的电荷分布确定后,可得:不论环面内,环面外(环上除外),电势仅与考察点到
RdU=∫0环心的距离有关,即等势面在环平面上的截线是与2!0222圆环同心的一系列圆族。R+r-2Rr(1-2sin)2现再由电场与电势的负梯度关系来求电场分
Rd=∫0布:2!022
(R-r)+4Rrsin2E(r)=-U(r);
r令t=sin,利用椭圆积分的求导公式:2则:
F(r,#)112
rdt=cosd=1-td22221E(k,#)-k′F