无限长均匀带电直线电场的电势分布.docx

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1、“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为λ。分析如下:如图所示建立直角坐标系。将导线所在的位置定义为OY轴,我们可以在OX轴上距直线为r处任取一点P,求出P点的电势。由高斯定理可知,“无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小:E讨论:1.若选择无限远处为电势零点,则带电直线外任一点P的电势为是发散的,即电势值为无限大,是不合理的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选无限远处为电势零点。2.若选择轴线上r=0处为电势零点,则Vp,ln0也是无意义的,因此电势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分布。3.若选择电场中任一点p0(

2、到带电直线的距离为r0)为电势零点,如图所示,距离直线为r的p点的电势为Vp,r(2)r0取(0,∞)的任意值,就可以计算出对应的P点的电势值。由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。(2)式中,由于r0(0,∞),可选取r0=1m,则ln1=0,也就是说将电势零点选在距带电直线为1m处,则p点的电势为:Vp,此时电势的表达式为最简。由上式看出,若细线带正电(λ>0),当场点到细线的垂直距离r<1

3、m时,由于lnr<0,故该区域各点的电势VP>0;显然,在r>1m的区域,各点的电势VP<0。可见,电势值是相对的,根据电势零点的不同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。关于静电场电势零点的选取由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题具体分析,注意以下几点:(1)在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。(2)在计

4、算点电荷产生的电势时,电势零点不能选在场源电荷(即点电荷处),而要选在除此之外的位置。(3)在计算电荷分布为有限的带电体在周围空间产生的电势时,一般选择无限远处一点为电势零点。(4)电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。(5)电势大小的正负与电势零点的选取密切相关。在理论上,计算一个有限大小的带电体所激发的电场中各点的电势时,通常选无限远处的一点为电势零点,但在实际问题中,常选择地球的电势为零,其他带电体的电势都是相对于地球而言的。这样的规定有很多方便之处:一方面可以在任何地方都能方便地和地球比较而确定

5、各个带电体的电势;另一方面,地球是一个半径很大的导体,在这样的导体上增减一些电荷对其电势的影响是很小的,因此地球的电势比较稳定。在工业上,消除静音的重要措施之一就是“接地”,这使带电体的电势和地球一致,带电体上的电荷就会传到地球上去而不会一直积累起来。为了安全用电,实验室中和工厂企业中很多电气设备和仪器(如马达、示波器等)的外壳在使用时也都接地,这样可以防止当电气设备因绝缘不良而使外壳带电时引起的触电事故。总之,电势零点的选取具有灵活性,但是要根据实际问题选择合适的电势零点,使得计算得出的电势值有意义,并且得到最简的表达式。