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1、第八章蒙特卡罗模拟法§1蒙特卡罗法概述§2随机数及其产生方法§3随机变量的抽样§4油气资源量的估算§5地质风险分析§6应用简例1§1蒙特卡罗法概述蒙特卡罗法(MonteCarle):以数值解不确定问题为对象，对计算模型中的各变量进行随机抽样(随机试验)，进而求问题概率解的一种统计学方法。因此，蒙特卡罗法又称为统计试验法。蒙特卡罗法是以概率论与数理统计理论为指导的、有着广泛应用领域的通用性统计学方法，其核心是对随机变量的抽样。常用于油气资源量预测。美国第二次全美石油资源评价的主要方法就是蒙特卡罗法。目前各主要产油国及各大石油公司
2、都把该法作为油气资源评价的重要方法之一。2如何利用蒙特卡罗法进行油气资源量的计算？在概念模型清楚的基础上，首先要构造表示所研究问题概率解的数学模型(计算模型)。我国1979年把蒙特卡罗法用于油气资源评价,该方法目前仍是我国预测油气资源量的常用方法之一,也是以统计预测为主的应用软件评价系统的核心算法之一。对一个实际地区的油气资源总量而言，它是各局部含油气地质单元油气资源量之和。而局部含油气地质单元既可以是生油凹陷中的一个生油层系，也可以是次一级构造单元中的生油层系，还可以是局部构造等。3(8-1)油气总资源量：Qj-第j个局部地
3、质单元油气资源量(j=1,2,…,m);Xjl-第j个局部地质单元第l个地质变量;cj-第j个局部地质单元中v个地质常数Di之积。虽然“局部地质单元”含义不同，但任何一个局部含油气地质单元的油气资源量都可归纳为与油气资源量相关的地质常数和变量的乘积，即:因此，求油气资源量的问题，就归结为求上述两个计算模型的概率解问题。(8-2)4一、蒙特卡罗法的基本思想蒙特卡罗的基本思想可概括为：为求研究问题的概率解,构造一个表示所研究问题概率解的数学模型(计算模型)，记为:(8-3)依据计算模型中各随机变量Xi所服从的分布进行随机抽样，并按
4、计算模型计算Y的多个估计值，最终用频率统计法求出Y的概率解。方法的核心是随机抽样，而随机抽样的关键在于产生[0,1]区间上均匀分布的随机数。因为服从其它分布的随机数一般可通过该随机数变换得到。5二、蒙特卡罗法求解的基本过程由基本思想，求解过程大致分为四步：①分析并拟定给定问题中的随机变量，构造表示给定问题概率解的数学模型；②对模型中的随机变量X1,X2,…,Xn各进行L次随机抽样，获得L组抽样值：x1k,x2k,…,xnk(k=1,2,…,L)③把L组抽样值代入计算模型，求出随机变量Y的L个估计值Y1,Y2,…,YL；④利用频
5、率统计法，由Y的估计值Y1,Y2,…,YL求出描述Y分布特征的分布曲线(概率解)，如图8-1。6图8-1随机变量Y的分布曲线yP(Y>y)10.50P=0.57§2随机数及其产生方法一、随机数随机数是随机变量的观测值，由其构成的数据序列叫做随机数序列，它是一个无周期的数据序列。蒙特卡罗法需要对变量进行数以千计、万计、甚至是百万计的抽样，这在实现过程中几乎是不可能的。因此考虑用计算机模仿实际抽样过程，形成一个有周期的抽样数据序列。称这种数据序列为“伪随机数”序列，其中的元素叫做“伪随机数”。伪随机数显然不是真正意义下的随机数，即
6、这种抽样值并非是随机变量的真实观测值。8尽管如此，只要对伪随机数序列进行一系列严格的统计检验，证明它可以满足统计的要求，则伪随机数就可以做为真随机数使用。为了满足抽样问题的需要，在计算机上产生的伪随机数序列不仅要有足够长的周期，而且应当具有符合要求的概率统计性质。从理论上讲，只要有一种连续分布的随机数，就可以采用数学变换的方法产生其它分布的随机数。[0,1]区间上均匀分布的随机变量的抽样值是最简单、最基本的一种连续分布的随机数，其它分布的随机数都可以借助它来产生，所以说：[0,1]均匀分布随机数技术是实现随机抽样的最基本工具。
7、9xn,xn+1—第n次和第n+1次产生的伪随机数；α-乘子系数；M-模；rn+1-[0,1]区间上的伪随机数。xn+1≡αxn(modM)叫做以M为模的同余式，表示xn+1取值为：α与xn的积除以M的余数部分。该方法产生伪随机数序列的递推同余式为：二、伪随机数的产生方法1.乘同余法102.混合同余法该方法产生伪随机数序列的递推同余式如下：混合同余法比乘同余法仅是增加了一个增量β,其它含义与乘同余法相同。如：M=219=524288,α=55=3125时，x0=23,11,19,37;β=3,7,11,17分4套配合使用，混合
8、同余法可产生周期为524288伪随机数序列。注:所获得的伪随机数是否能代表真正意义上的随机数,还需进行检验(检验方法略)。11一、随机变量的经验分布函数在概率论中，随机变量X的分布函数是随机变量X的取值不大于实数x的概率。通常记为：F(x)=P(X≤x)图8-2随机变量分布曲
