蒙特卡罗模拟应用.ppt

《蒙特卡罗模拟应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一.随机现象的模拟1.随机变量及其分布随机事件：在一定条件下有可能发生的事件。概率：随机事件发生的可能性的度量P(A)，0≤P(A)≤1.随机变量：在一定的范围内随机取值的变量,“X=ak”(k=1,2,…,n),或随机发生.随机变量的分布：若已知则称aka1a2…anP(“X=ak”)p1p2…pn为随机变量X的分布列,简称X的分布若已知则称p(x)为随机变量X的分布密度,简称X的分布称为两点分布单次贝努里试验的结果称为二项分布n重贝努里试验的结果称为离散的均匀分布以相同的概率取所有可能的数值称为泊松分布发生率

2、较低次数无限增大时贝努里试验的极限称为均匀分布密度在[a,b]的任何相等的子区间上取值的概率相同称为正态分布密度许多偶然因素作用结果的总和。称为指数分布密度质点于随机时间陆续到达的时间间隔，2.随机数和随机变量的模拟10.随机数（RND）:计算机随机数发生器产生的数串,它在（0,1)中的分布是均匀的。一般称之为伪随机数。20.具特定分布随机变量的模拟变量X有分布列令则有以p(k)为分点，将[0，1]分为n个小区间取随机数R,则容易证明P(“p(k-1)

3、1)

4、1;elsen(i)=2;end;end>>rr=0.56780.79420.05920.60290.05030.45650.01850.82140.44470.6154>>nn=1201010211>>rr=0.23110.60680.48600.89130.76210.79190.92180.73820.17630.4057>>nn=0112222201二.系统仿真（Simulation）1.系统仿真：使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟。为决策提供必要的参考信息。特点：对象真实、复杂，进行模仿。2.

5、仿真模型：由计算机程序控制运行从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析：了解背景，明确目的，提出总体方案。2.组建模型：确定变量,明确关系,设计流程,编制程序3.运行检验：确定初始状态，参量数值，运行程序，检验结果，改进模型。4.输出结果三.动态系统的仿真1.时间步长法：把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时间步长内模拟系统的动态。仿真时钟：用以控制时间步进的过程（每一次步进一个步长）例3.15池水含盐池中有水2000m3，含盐2kg，以6m3/分的速

6、率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水，又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3，需要多长时间？系统分析：池中有盐水，匀速注入浓盐水，匀速流出混合后的盐水，池中盐水的浓度变化。目的：仿真池中盐水浓度的变化，给出达到给定浓度的时间。变量、参量时间t，体积V(t),盐量S(t),浓度p(t);流入流速rI,流入浓度pI,流出流速rO,流出浓度p(t),给定浓度p*时间步长Δt,打印步长T.关系:在[t,t+Δt]内有动态系统模拟的伪代码运算池水含盐动态系统模拟变量V(n)=时

7、刻n池中盐水体积p(n)=时刻n池中盐水浓度S(n)=时刻n池中盐水含盐量Δt=时间单位N=模拟时间长度输入Δt，V(0),p(0),S(0),N过程Beginforn=1toNdoBeginV(n+1)←V(n)+(rI-r0)ΔtS(n+1)←S(n)+[ripi-r0p(n)]Δtp(n+1)←S(n+1)/V(n+1)EndEnd输出V(1),V(2),…,V(n)S(1),S(2),…,S(n)p(1),p(2),…,p(n)系统仿真流程图NY初始化V(0),S(0)仿真时钟t=0打印时钟T=0计算V(

8、t+Δt),S(t+Δt),p(t+Δt)时钟步进t=t+Δt,T=T+1p(t)